2.10.1.Центральний абсолютно пружний удар двох куль.

Нехай дві кулі з масами m₁ та m₂ перед співударянням рухаються горизонтально із швидкостями та . Їх енергія складається з кінетичної та відповідно. Після співударяння кулі знову будуть рухатися горизонтально із швидкостями U₁ та U₂, маючи кінетичну енергію та відповідно. Запишемо рівняння збереження імпульсу та енергії

, (1)

. (2)

Проведемо ряд очевидних послідовних перетворень цих рівнянь

, (3)

. (4)

Розділивши ліві та праві частини (3) та (4), маємо:

, (5)

або

. (6)

Вираз (6) визначає, що відносні швидкості тіл до і після удару однакові. Підставимо з (5) у (1) і послідовними перетвореннями знайдемо

, (7)

. (8)

Знайдемо з (7-8) швидкості тіл після удару, коли V₂=0 і m₂ > m₁

, .

В цьому випадку перша куля відскочить від другої у протилежному напрямку.

2.10.2. Центральний не пружний удар двох куль.

При цьому ударі тіла деформуються в точці дотику і потім рухаються з однаковою швидкістю U. Рівняння збереження імпульсу має вигляд

,

і звідси

. (9)

Робота А, витрачена на деформацію, дорівнює різниці енергій шарів до удару і після удару

,

і після підстановки значення з (9) одержимо

.

2.10.3. Частково пружний удар, коефіцієнт відновлення.

При частково пружному ударі не повністю відновлюється відносна швидкість системи. Можна покласти, що

,

де  коефіцієнт відновлення швидкості. З рівняння збереження імпульсу тепер можна знайти швидкості тіл після удару

, (10)

. (11)

Рівняння збереження енергії тепер запишеться як

. (12)

П ідставляючи (10-11) у (12) одержимо величину роботи А на не пружну деформацію тіл

. (13)

Робота А чисельно дорівнює втраті тілами кінетичної енергії.

Зауважимо, що при k=1 удар буде абсолютно пружним, при k=0  не пружним і при 0 k 1  частково пружним.

2.11. Принцип відносності Галілея

2.11.1. Механічний принцип відносності Галілея полягає у тому, що усі механічні явища в різних інерційних системах протікають за однаковими для цих явищ законами за змістом і формою.

Перетворення координат Галілея: час у різних інерційних системах протікає однаково t=t', а координати при переході з нерухомої системи відліку до рухомої (див. мал. 21) перетворюються лінійно:

,

де швидкість рухомої системи відносно нерухомої.

З цього виразу можна одержати рівняння перетворення швидкостей

.

В цьому виразі  абсолютна швидкість, тобто швидкість тіла в нерухомій системі відліку,  швидкість тіла в рухомій системі відліку, яку називають відносною. Такі ж вирази можна одержати і для прискорень , .

2.11.2. Рівняння другого закону Ньютона в нерухомій системі відліку має вигляд m, в рухомій  , де  сила інерції.

У випадку, коли система K' інерційна, тобто , то , і рівняння другого закону Ньютона зберігають свій вигляд як у нерухомій так і у рухомій інерційній системі відліку. Це і пояснює принцип відносності Галілея.

2.12.Динаміка обертового руху

2.12.1. Момент сили

В обертовому русі замість сили використовується момент сили , а замість імпульсу вживається момент імпульсу . Момент сили визначається так, щоб вектори кутової швидкості та кутового прискорення, які виникають внаслідок його дії, збігалися з напрямком . Таким чином зазначеній умові відповідає момент сили , який дорівнює векторному добуткові радіус-вектора точки прикладання сили відносно початку відліку О (див. Мал. 22) й вектора сили

. (1)

У виразі (1) l  плече сили F. Чисельно момент сили дорівнює площі закрашеного паралелограма, побудованого на векторах , причому плече сили дорівнює висоті паралелограма, опущеної на основу F.

Дві рівні за величиною сили , що лежать в одній площині і діють на тіло в протилежних напрямках, називаються парою сил. Їх моменти сил відносно точки О будуть , а результуючий момент за величиною

,

де плече сили F₁, плече сили F₂, плече пари сил, а F=F₁=F₂.