1. Предмет курса:

2. Векторы электрического и магнитного полей:

Электрическое поле

, учитывает действия всех зарядов.

, характеризует только внешние заряды.

– диэлектрическая проницаемость

Магнитное поле

,

3. Первое, второе, третье и четвёртое уравнения Максвелла:

Первое: Вихревое магн. поле создается в тех точках пространства, где есть токи.

Второе: Вихревое эл. поле вызывается переменным магнитным полем.

Третье: определяет источники электрического поля.

Четвёртое: В природе нет потенциального магн. поля.

4. Классификация электромагнитных явлений: переменные по времени, статистические, стационарные и квазистационарные поля

По времени: поле не зависит от времени и отсутствует перемещение заряженных частиц ( )

Статистические: независимое существование одного поля без другого

Стационарные: электромагнитное поле, созданное постоянными токами, тогда система ур. Максвелла примет вид

Квазистационарные: процессы, протекающие достаточно медленно

5. Уравнения Максвелла в комплексной форме:

Первое: Второе:

Третье: Четвёртое:

6. Сторонние источники. Уравнения Максвелла с учётом таких источников.

Являются первопричиной поля.

1-ое: 3-e :

В случае переменных полей связаны уравнением непрерывности

7. Закон Ома в дифференциальной форме

8. Уравнение непрерывности. Закон сохранения заряда.

по теореме Гаусса

9. Классификация сред по их макроскопическим параметрам: линейный и нелинейные, однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные.

Нелинейные:

Линейные:

Однородные: от координат

Неоднородные: от координат

Изотропные: свойства среды одинаковы по разным направлениям

Анизотропные: свойства среды различны по разным направлениям

10. Неприменимость уравнений Максвелла в дифференциальной форме на границе раздела двух сред.

Дифференциальные уравнения Максвелла неприменимы на границах раздела сред. Здесь поля не дифференцируемы по координатам и операторы div и  rot в обычном смысле не существуют. В окрестности границы поля связаны граничными условиями для их нормальных и касательных проекций. Эти условия выводятся из интегральных уравнений Максвелла.

11. Вывод граничных условий для нормальных составляющих векторов .

Соотношения, показывающие связь между значениями составляющих векторов электромагнитного поля в разных средах у поверхности раздела, называют граничными.

Применим третье уравнение Максвелла в интегральной форме к объему цилиндра ∆V, ограниченного поверхностями ∆S₁ и ∆S₂ и ∆S

элемент dS направлен по внешней нормали к поверхности , поэтому

Устремляя ∆h к нулю (при этом )

Соотношение показывает, что претерпевает разрыв, равный плотности поверхностных зарядов.

Выражая в этом соотношении c помощью равенства , полоучаем граничное условие для

Соотношение показывает, что претерпевает разрыв, равный отношению диэлектрических проницаемостей этих сред.

Соотношение показывает, что непрерывна при переходе через границу раздела двух сред.

Из соотношения получим , т.к

12. В ывод граничных условий для касательных составляющих векторов .

Граничные условия могут быть получены из первого и второго уравнений Максвелла в интегральной форме.

Применим к контуру ABCD первое уравнение Максвелла

, =0,

, следовательно = , если на границе раздела отсутствуют поверхностные токи, то правая часть равенства равна нулю и

,

)

следовательно

13. Граничные условия на поверхности идеального проводника. Физический смысл граничных условий.

На поверхности раздела любых двух изотропных сред должны выполняться следующие граничные условия.

Пусть идеально проводящей является вторая среда, тогда и условия выше принимают вид:

14. Баланс мгновенных мощностей электромагнитного поля в объёме.

- мощность сторонних источников, - мощность джоулевских потерь внутри объёма, - мощность, проходящая через поверзность S, W – энергия электромагнитного поля.

15. Понятие о комплексной мощности. Баланс комплексных мощностей.

16. Вектор Пойнтинга: физический смысл, способы вычисления по известным векторам поля.

Плотность потока энергии, проходящая через площадку ΔS за единицу времени.

Вектор направлен в сторону перемещения энергии, а его величина равна плотности потока энергии (через единичную поверхн. перпенд. вект. движения за 1 секунду).

17. Основные типы задач, решаемых в электродинамике (анализ, синтез).

18. Вывод волновых уравнений для векторов .

Для :

Для :

, где

, где

19. Электродинамические потенциалы. Вывод уравнений для потенциалов. Общее решение таких уравнений. Потенциалы для монохроматического поля.

а) Связь электромагнитного поля с потенциалом

* – векторный потенциал

б) Вывод волнового уравнения для потенциалов

условие калибровки

в) построение общего решения волновых уравнений для потенциалов

пусть

20. Элементарный электрический излучатель. Физическая модель. Определение векторов поля, создаваемого излучателем в окружающем пространстве. Анализ структуры поля. Диаграмма направленности.

Излучение – движение энергии от источника.

ЭЭВ- короткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый электрическим током, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода.

Определение векторов поля:

Разложим векторный потенциал по ортам сферической системы

Магнитное поле:

Электрическое поле:

Анализ структуры поля:

Вектор напряжённости электрического поля, создаваемого ЭЭВ, имеет две составляющие .

Зоны:

• Ближняя λ

• Средняя λ

• Дальняя

Диаграмма направленности – график зависимости амплитуды напряжённости поля или амплитуд её составляющих от направления в точку наблюдения при r=const.

21. Мощность, излучаемая элементарным электрическим излучателем. Сопротивление излучения. Эквивалентная схема излучателя.

Определим мощность

Среда, занимающая пространство не имеет потерь – идеальная.

Сопротивление излучателя:

22. Принцип перестановочной двойственности уравнений Максвелла.

Рассмотрим систему уравнений Максвелла для монохроматического поля.

Если в этих уравнениях формально заменить

то первое уравнение превратится во второе и наоборот

23. Элементарный магнитный излучатель. Определение векторов поля, создаваемого излучателем в окружающем пространстве. Анализ структуры поля. Диаграмма направленности. Физическая модель.

Элементарный магнитный излучатель – система, эквивалентная короткому по сравнению с длиной волны элементу магнитного тока, амплитуда и фаза которого одинаковы во всех точках этого элемента.

Физическая модель: Рис. 5.19. - Рамка обтекаемая электрическим током.

Определение векторов поля, создаваемого излучателем в окружающем пространстве.

В соответствии с принципом перестановочной двойственности заменим в формулах определяющих комплексные амплитуды векторов E и H для ЭЭВ, получим:

Анализ структуры поля:

Вектор напряжённости магнитного поля, создаваемого ЭМВ, имеет две составляющие . Т.е. вектор напр. эл. поля лежит в азимутальных плоскостях, а вектор напр. магн. поля в меридианальных.

Зоны:

Ближняя λ

Средняя λ

Дальняя

Диаграмма направленности:

5.11 – пространственная дн

5.12 – дн в меридианальной плоскости, в полярной системе координат

5.13. – нормированная дн, в полярной системе координат

24. Элемент Гюйгенса. Направленные свойства.

Каждая точка фронта волны, созданной каким-либо пер­вичным источником, является вторичным источником сферической волны. Это предположение называют принципом Гюйгенса.

Фронт волны - поверхность, отде­ляющая область, в которой в данный момент времени уже имеют место электромагнитные колебания, от области, в которую волна еще не успела распространиться.

Практически элемент Гюйгенса можно представить как эле­мент фронта распространяющейся волны. Магнитное поле, действующее на этом элементе, можно заменить эквивалентным электрическим током, а электрическое поле - эквива­лентным магнитным током. Таким образом, элемент Гюйгенса можно рассматривать как элементарный излучатель, обтекаемый электрическими и магнитными токами.

Направленные свойства:

Диаграмма направленности элемента Гюйгенса имеет вид кардиоиды. Отсюда видно, что излучение максимально в направлении оси Z.

25. Плоские волны в однородной изотропной среде без потерь. Определение векторов поля. Основные свойства. Фазовая скорость. Характеристическое сопротивление. Коэффициент распространения. Длина волны.

На больших расстояниях в дальней зоне любой участок фронта волны можно аппроксимировать плоскостью.

, следовательно ,

следовательно

Основные свойства:

1)В среде без потерь существуют только токи проводимости.

2)Волна является поперечной.

3)Амплитуды векторов Е и Н не зависят от координат.

4)Вектора Е и Н изменяются синфазно.

Фазовая скорость:

-скорость перемещения фронта волны

Характеристическое сопротивление: т.к. среда без потерь

Коэффициент распространения:

Длина волны: