Взнос на амортизацию долга
Расходы, связанные с погашением долга, т.е. погашение суммы самого долга (амортизация долга), и выплатой процентов по нему называются расходами по обслуживанию долга.
Существуют различные способы погашения задолженности. Участники сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности.
Одним из важнейших элементов плана является определение числа выплат в течение года, т.е. уточнение числа так называемых срочных уплат и их величины. Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначенные для погашения как основного долга, так и текущих процентных платежей по нему.
Погашение долга может производиться аннуитетами. Величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.
Рассмотрим пример, когда план погашения составлен таким образом, чтобы погашение кредита производилось в конце каждого расчетного периода равными срочными уплатами, включающими выплату основной суммы долга и процентов по нему и позволяющими полностью погасить кредит в течение установленного срока. Каждая срочная уплата (Y) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R) и процентного платежа по нему (I)
.
Расчет срочной годовой уплаты производиться по формуле:
,
где i – процентная ставка;
n – срок кредита;
D – величина долга.
Величина
называется коэффициентом задолженности,
или взносом на амортизацию денежной
единицы. Его можно также представить
как обратную величину текущей стоимости
аннуитета, т.е.
.
Пример 5.1. Банк выдал кредит на сумму 40 млн. руб. сроком на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Составим план погашения займа.
Ежегодная выплата равна:
млн.
руб.
План погашения долга
Годы |
Остаток долга D |
Процентный платеж I |
Годовой расход по погашению основного долга R |
Годовая срочная уплата |
1-й |
40,0000 |
2,4000 |
7,0960 |
9,4960 |
2-й |
32,9040 |
1,9742 |
7,5218 |
9,4960 |
3-й |
25,3822 |
1,5229 |
7,9731 |
9,4960 |
4-й |
17,4091 |
1,0445 |
8,4515 |
9,4960 |
5-й |
8,9576 |
0,5375 |
8,9585 |
9,4960 |
Итого |
- |
7,4791 |
40,0000 |
47,4791 |
На практике может потребоваться знание величины остатка невыплаченного основного долга на какой-либо период. Это величина рассчитывается по формуле:
,
где k – номер расчетного периода, в котором произведена последняя срочная уплата;
По данным примера (5.1) рассчитать остаток невыплаченного долга на начало третьего года погашения.
При амортизации долга путем внесения равных платежей в сроки менее года (ежемесячно, ежеквартально, по полугодиям) размер срочных уплат вычисляется по формуле:
,
где D – величина долга;
m – число выплат и число периодов начисления процентов в году;
n – число лет, на который предоставлен кредит.
Пример 5.2. Под залог получен кредит в размере 150 млн. руб. на 10 лет под 12% годовых. Погашение основного долга и выплата процентов по нему ежемесячные. Определим величину ежемесячной срочной уплаты.
(Ответ: 2,1521 млн. руб.)
Расчет оставшейся суммы основного долга в любой k-й период можно произвести по формуле:
.