27.Точечные оценки неизвестных параметров. Несмещённые, состоятельные, и эффективные оценки.

Свойства точечных оценок.

Оценки параметров распределения бывают точечные и интервальные.

Пусть   – выборка объема “n”  (1)

Функцию выборки (1)   называют статистикой.

Предположим, что нужно оценить неизвестный параметр  изучаемой случайной величины  .

Def: Статистику  , значения которой близки к оцениваемому параметру  , называют точечной оценкой параметра  .

При   оценка  должна приближаться к параметру  .

Оценка    – случайная величина, поэтому мы не можем потребовать, чтобы оценка стремилась к   в обычном смысле.

Def: Оценка  называется состоятельной, если при  в вероятностном смысле стремится к  .

 – обычная сходимость.

Поскольку оценка    – случайная величина, то рассмотрим ее математическое ожидание

.

Def: Оценка  называется несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает с оцениваемым параметром  :  .

Несмещенная оценка с минимальной дисперсией называется эффективной.

Основные оцениваемые параметры распределения:

Построим точечные оценки для этих параметров. Точечную оценку для “а” называют выборочное среднее. Точечную оценку для

называют выборочная дисперсия.

Рассмотрим оценку θ_n числового параметра θ, определенную при n = 1, 2, … Оценка θ_n называетсясостоятельной, если она сходится по вероятности к значению оцениваемого параметра θ при безграничном возрастании объема выборки. Выразим сказанное более подробно. Статистика θ_nявляется состоятельной оценкой параметра θ тогда и только тогда, когда для любого положительного числа ε справедливо предельное соотношение

Оценки, для которых соотношение М(θ_n) = θ неверно, называются смещенными. При этом разность между математическим ожиданием оценки θ_n и оцениваемым параметром θ, т.е. М(θ_n) – θ, называется смещением оценки.

1.Случайные события,их классиф.Операции со случ событиями.

2.классич, статистич и геометрич опр-е вер-ти .Классическая формула вероятности

3.Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания (вывод формул). Свойства сочетаний

4.Размещения, перестановки, сочетания. Свойства сочетаний.

Размещения.

5.Геометрическая вероятность

6.Простейшие свойства вероятности: монотонность, формула сложения, вероятность разности событий.

7.Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

8.Формула полной вероятности и формула Байеса.

Формула полной вероятности

9. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

10.Полиномиальное распределение

11. Теорема Пуассона.

12.Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Локальная

13.Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график

14. Дискретные случайные велечины. Закон распределения, Биноминальное, геометричиское, распределение Пауссона.

15.Математическое ожидание дискретн случайной величиныи его св-ва.

16.Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения.

17.Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

18. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.

19.Равномерный закон распределения ,показательное и нормальное распределение и его числовые характеристики.

20.Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Зависимость формы нормальной кривой от параметров.

21. Случайный вектор. Свойства функции распределения случайного вектора

22. Дискретный и непрерывный случайный вектор. Свойства плотности распределения случайного вектора.

23.Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.

24.Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора.

25.Построение дискретного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения и ее свойства

26.Статистическое распределение выборки. Варианты. Полигон и гистограмма.

27.Точечные оценки неизвестных параметров. Несмещённые, состоятельные, и эффективные оценки.