13.9 Класична теорія теплоємності та її обмеженість

Існують декілька типів теплоємностей,як основної характ:

1)Питома - к-сть теплоти,яку треба витратити для нагрівання 1 маси на 1 градусу.

С=Q/∆T*m, [C]=Дж/К*кг

2)Теплоємність-величина, що = к-ті теплоти,яку треба витратити на нагрівання талі на 1К

С`=Q/∆T, [C`]=Дж/К

3)молярна-фіз.величина, що = к-ті теплоти,що треба на нагрівання 1 моля реч. На 1 гр.

С_M=Q/Ὺ∆T=QM/m∆T

C_M=M*C

Для газу існують тепл.,які вим.при V,P=const.Запишемо 1 з.терм. для 1 моля:

C_M*dT=dU+δA; V=const,δA=0; dQ=dU=CvdT; P=const,δA<>0; δA=pdV

CpdT=dV₀+pdV_M; Cp=Cv+R; dU=(i/2)*RdT; Cv=(i/2)R;

Cp=(i/2)R+R=((i+2)/2)R; Cp/Cv=((i/2)R+R)/(i/2)R=(1+2)/i<>3;

(i-к-сть ступенів вільності) ;

14.Статистичний розподіл.

14.2 Закон Максвела для розподілу молекул ідеального газу за швидкостями та енергіями теплового руху

функція розподілу молекул за швидкостями f(v). Ця величина визначає відносне число молекул,

ш видкості яких лежать в інтервалі від υ до υ + dυ, тобто де N – число усіх молекул.

Молекули в газі, здійснюючи хаотичний рух, весь час стикаються між собою. Якщо газ знаходиться у стані термодинамічної рівноваги (Т =const), то встановлюється деякий стаціонарний, не змінний з часом розподіл молекул за швидкостями, який підкоряється цілком певному статистичному закону. Цей закон був теоретично виведений Максвеллом на основі теорії імовірностей.

Максвелл при виведенні розподілу молекул за швидкостями виходив з наступного:

1. Газ складається з великого числа N однакових молекул.

2. Температура газу постійна.

3. Молекули газу здійснюють тепловий хаотичний рух.

4. Внаслідок хаотичного руху молекул всі напрями руху

рівноімовірні, тобто в будь-якому напрямі в середньому рухається

однакове число молекул.

5. На газ не діють силові поля.

Графік функції (1.21) наведений на рис. 1.4. Функція f(υ), починаюється в нулі, досягає максимуму, а потім асимптотично прямує до нуля. Відносне число молекул, швидкості яких лежать в інтервалі від υ до υ + dυ, знаходиться як площа відокремленої смужки.

Остаточно розподіл молекул за швидкостями з урахуванням

коефіцієнта А: звідки випливає, що конкретний вид функції залежить від роду газу (від маси молекул) і від температури.

14.1Розпотіл молекул газу за енергіями. З 1.22=>

14.3 Барометрична формула

Відомо, що із збільшенням висоти атмосферний тиск зменшуєтьсяе. Для виведення барометричної формули – залежності тиску р від висоти h – припустимо, що поле тяжіння однорідне, температура постійна, маса всіх молекул газу однакова, а повітря –ідеальний газ.

Якщо атмосферний тиск на висоті h дорівнює р, то на висоті h + dh він буде р + dp (при dh > 0 dp < 0, оскільки тиск з висотою зменшується). Різниця тисків dp дорівнює тиску, з яким діятиме стовп газу заввишки dh:

тобто константу, що з’явилася при взятті інтегралу ми забрали під знак логарифму як р₀, фізичний зміст якого очевидний з наступної формули, в яку переходить (1.17): тобто на висоті h = 0 (звичайно це – рівень моря) тиск дорівнюватиме р₀. Враховуючи, що р = пкТ (див. попередній параграф), М = m0NA і R =kNA, запишемо формулу (1.18) у вигляді де m_ogh = П – потенційна енергія молекули в полі тяжіння, n₀ – концентрація молекул в тому місці, для якого потенційна енернія прийнята рівною нулю; n – концентрація молекул на висоті h. Таким чином, можемо записати (1.19) у такому вигляді: