50. Неоклассические теории экономического роста. Производственная функция Кобба-Дугласа. Модель р. Солоу.

Производственная функция Кобба-Дугласа: В общем виде она может быть записана в следующей форме:

Y=ALα Кβ

Допущения в модели Солоу: труд и капитал являются полностью взаимозаменяемыми (субститутами); постоянная отдача от масштаба производства;предельная производительность капитала убывает;постоянная норма выбытия капитала;инвестиционные лаги отсутствуют.

Вследствие допущения постоянной отдачи от масштаба производства для любого положительного числа z верно:

zY = F(zK, zL). Если примем, что z = 1/L,то Y/L = F (K/L, 1).Это уравнение показывает, что объем выпуска в расчете на одного работника (Y/L) является функцией капитала на одного работника (K/L). k = K/L – капиталовооруженность,

у = Y/L – производительность труда. Соответственно, предыдущую функцию можно представить в форме взаимосвязи между производительностью и капиталовооруженностью:у = f(k)

Спрос в модели Солоу: Y = С + I, Y/L = C/L + I/L, y = с + i, где с, y, i – потребление, доход, инвестиции на одного работника.

Как накопление капитала обеспечивает экономический рост?

Запасы капитала (k) могут изменяться по двум причинам:

1. Инвестиции приводят к росту запасов капитала.

2. Часть капитала изнашивается, т.е. амортизируются.

Поэтому для того чтобы понять, как изменяются запасы капитала, необходимо найти факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации.

Инвестиции есть функция от капиталовооруженности: i = sf(k).Чем выше капиталовооруженность, тем выше объем выпуска на одного работника f(k) и больше инвестиции i (k – запасы капитала, i – новый капитал).

Чтобы учесть амортизацию, предположим, что ежегодно выбывает определенная доля капитала δ, т.е. δ – норма выбытия.Количество капитала, выбывшего за год, равно δk.

Состояние, при котором инвестиции равны выбытию sf(k) = δk, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности k*.

Устойчивый уровень капиталовооруженности – это такая капиталовооруженность работников, при которой инвестиции равны выбытию. Он соответствует равновесию экономики в долгосрочном периоде.

Если k1 < k*, то i > δk, и запасы капитала растут.Если k2 > k*, то i < δk, и запасы капитала снижаются.

Более высокие сбережения ведут к более быстрому росту, но это не длится вечно, а до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния.

51. Золотое правило» Фелпса

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления, называется золотым уровнем накопления капитала (k**)

Золотой уровень накопления капитала:

«Золотое правило » МРК = δ

Поскольку модель Солоу показывает, что само по себе накопление капитала не может объяснить непрерывный экономический рост, в анализ вводится два источника экономического роста: рост населения и технологический прогресс.

Предположим, население растет постоянным темпом n. Это влияет на запас капитала в сторону уменьшения:Δk = i – δk – nk, i = sf(k), Δk = sf(k) – δk – nk = sf(k) – (δ + n)k

c* = f(k*) – (δ+n)k*, МРК = δ + n

Технический прогресс приводит к росту эффективности труда с постоянным ростом g.

c* = f(k*) – (δ+n+g)k*, МРК = δ + n + g

Модель Солоу показывает, что только технический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни.