
- •Кафедра физики Кубанского государственного
- •Доктор физико - математических наук Кубанского
- •В.В. Фомин
- •Введение
- •1. Способы осуществления электростимулированной миграции ионов
- •2. Физические процессы, лежащие в основе электростимулированной миграции ионов
- •3. Анализ профиля поперечного сечения волноводов, изготовленных методом электростимулированной миграции ионов
- •Причем это соответствие устанавливается формулой
- •4. Изготовление интегрально-оптических волноводов электростимулированной миграцией ионов
- •4.1. Принципиальная схема установки для проведения электростимулированной миграции ионов
- •4.2. Изготовление интегрально-оптических волноводов электростимулированной миграцией ионов серебра
- •4.3. Исследование влияния стимулирующего напряжения и ширины отверстия в маске на форму и геометрические размеры поперечного сечения формируемых волноводов
- •4.4. Исследование влияния стимулирующего напряжения и ширины отверстия в маске на оптические параметры волноводов
- •4.5. Исследование интегрально-оптических волноводов, полученных электростимулированной миграцией ионов из расплава нитрата калия
- •4.6. Изготовление и исследование заглубленных и двухканальных интегрально-оптических волноводов
- •5. Изготовление интегрально-оптических микролинз и исследование их свойств
- •5.1. Изготовление микролинз электростимулированной миграцией ионов из расплава соли
- •5.2. Изготовление микролинз электростимулированной миграцией ионов из расплава соли
- •5.3. Изготовление и исследование интегральных
- •5.4. Формирование рассеивающих, цилиндрических
- •6. Изготовление матриц микролинз
- •7. Разработка и исследование матриц микролинз с плотной упаковкой
- •7.1. Расчет формы интегральных микролинз в матрицах, получаемых методом электростимулированной миграции ионов в стеклах
- •7.2. Изготовление матриц микролинз с плотной
- •7.3. Разработка и исследование матриц интегральных микролинз для датчика волнового фронта Шака-Гартмана
- •8. Создание и исследование Многоканального микролинзового интегрально-оптического ответвителя излучения
- •Заключение
- •Библиографические ссылки
Причем это соответствие устанавливается формулой
U(z) = ReW((z)) = Re f(z).
Таким
образом, зная конформное отображение
(23), можно легко определить электрическое
поле в исходной полосе 0
Im
z
H:
.
(25)
Выполняя дифференцирование, находим :
,
(26)
здесь А – постоянная, численно равная
.
(27)
Интеграл в формуле (27) представляет собой так называемый эллиптический интеграл. Надлежащей заменой переменной он может быть сведен к стандартному эллиптическому интегралу первого рода. В самом деле, в указанном интеграле заменим переменную по формуле
;
0
;
(28)
;
-1
.
(29)
Выбор именно такой замены переменной обеспечивается стремлением расположить особые точки эллиптического интеграла симметрично началу координат. Так, из соотношений (28, 29) непосредственно усматривается следующее соответствие точек при преобразовании по формулам (28, 29):
(30)
В результате исходный интеграл преобразуется к
виду
.
(31)
Наконец, с помощью замены
(32)
приходим к следующей формуле:
.
(33)
Перед нами полный эллиптический интеграл первого рода. Иногда для удобства в нем делают замену t = sin .
Таким образом, константа А принимает вид
.
(34)
–
эллиптический
интеграл первого рода:
=
.
(35)
В
реальных образцах, используемых для
создания канальных волноводов, величина
не
превосходит 0,1. В первом приближении
для нахождения поля
можно воспользоваться асимптотическим
выражением соотношения (26) при
.
Как известно [59],
при
.
(36)
Следовательно, на основании (26–29) и (34) с учетом сказанного получаем приближенную формулу для нахождения поля :
,
(37)
(38)
Постоянная G имеет размерность напряженности поля и численно совпадает (с учетом сделанного приближения) с величиной напряженности электрического поля в середине отверстия -а, а , т.е. при Z = 0 . Из формул (37) и (38) непосредственно видно, что при , 0, что соответствует тому физическому факту, что металлическая маска полностью экранирует объем стекла от внешнего поля.
Рассмотрим теперь основное соотношение (19) для того частного случая, когда поле приближенно описывается формулой (37).
Так как на траектории
,
(39)
мы приходим к следующему уравнению движения:
.
(40)
В начальный момент времени t = 0 ион, диффундирующий из расплава соли в стекло, находится в одной из точек отрезка x а.
После замены
(41)
уравнение (40) удается проинтегрировать. Непосредственная подстановка (41) в (40) приводит к уравнению
.
(42)
Из последнего выражения видно, что величина
(43)
на
кривой, соответствующей при замене
переменных (41), траектории движения
ионного потока через стекло, является
вещественной и положительной. Это
соответствует ситуации, когда d
0, т.е.
= const.
Следовательно,
упомянутая кривая есть радиальный луч,
,
= const
, r
1.
C учетом сказанного после несложных выкладок получаем:
.
(44)
Пусть весь процесс миграции ионов рассматривается в пределах временного промежутка 0 t T. После интегрирования (44) в пределах промежутка 0 t T получаем следующее уравнение:
.
(45)
Таким образом, профиль области миграции, а следовательно, и профиль волновода в первом приближении описывается кривой
,
0
, (46)
где r – единственный корень уравнения (45), лежащий в промежутке r 1.
Качественная картина профиля области миграции ионов, стимулированной электрическим полем, представлена на рис. 19.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Рис. 19. Возможные профили поперечного сечения
волновода, получаемого в стекле
электростимулированной миграцией ионов
Константа в левой части формулы (45) имеет следующий вид:
.
(47)
Проверим, насколько точно эта модель отражает реальные физические процессы. Экспериментально установлено, что увеличение времени диффузии в К раз при неизменных остальных параметрах а, Н, U равносильно увеличению напряжения в К раз при неизменных параметрах а, Н, Т. В данном случае модель позволяет предсказать этот эффект, так как увеличение в К раз времени диффузии или напряжения приводит к одному значению постоянной (47) в левой части уравнения (45).
Изучая
зависимость величины постоянной (47) в
левой части уравнения (45) от параметров
а, U,
Н, Т, ,
g,
можно «предсказать» и другие физические
эффекты. Возможность предсказывать
характер диффузии при изменении значений
исходных параметров обусловлена двумя
моментами: монотонностью правой части
уравнения (45) по параметру и характером
зависимости константы (47) от исходных
параметров. Так, например, очевидно, с
увеличением Н значение постоянной (47)
уменьшается, следовательно, уменьшается
и глубина проникновения ионов расплава
соли в стекло за то же время. Наоборот,
увеличение напряжения, времени диффузии
и диаметра отверстия в маске в пределах
0
приводит к увеличению глубины проникновения
ионов расплава соли в стекло. Все
перечисленные моменты имеют
экспериментальное подтверждение.