5.Метод минимального риска.
Методы минимального риска были развиты в связи с задачами радиолокации, но могут вполне успешно использоваться в задачах технической диагностики.
Пусть
проводится измерение параметра
(например, уровня вибраций изделия) и
на основании данных измерений требуется
сделать вывод о возможности продолжения
эксплуатации (диагноз
– исправное состояние) или о направлении
изделия в ремонт (диагноз
– неисправное состояние).
На рис. 4 даны значения плотности вероятности диагностического параметра для двух состояний.
Рис. 4. Плотность вероятности диагностического признака
Пусть
установлена контрольная норма для
уровня вибрации
.
В соответствии с этой нормой принимают:
.
Из
рис. 4 следует, что любой выбор величины
связан с определенным риском, так как
кривые
и
пересекаются. Существуют два вида риска:
риск «ложной тревоги», когда исправное
изделие признают неисправным, и риск
«пропуска цели», когда неисправное
изделие считают годным.
В теории статистического контроля их называют риском поставщика и риском приемщика или ошибками первого и второго рода.
При вероятность ложной тревоги
,
вероятность пропуска цели
.
Задача теории статистических решений состоит в выборе оптимального значения .
6.Метод эталонов.
Допустим,
что имеется
образцов с диагнозом
(рис.5). Они образуют обучающую
последовательность. Точки, входящие в
области диагнозов, обычно располагаются
более плотно в центральной части области.
Примем в качестве «типичного» изделия с данным диагнозом «среднюю точку», которую назовем эталоном.
Координаты
эталона
-го
диагноза
(
),
где
– значение
параметра
для образца
,
принадлежащего диагнозу
.
Рис. 5. Область диагнозов (состояний) в пространстве признаков
Пусть
предъявлено для распознавания изделие,
характеризующееся вектором
в пространстве признаков. Решение
вопроса об отнесении изделия к диагнозу
связано с измерением расстояния до
эталонов.
Решающее правило принимается по минимальному расстоянию до эталона:
,
,
т, е. если точка ближе всего к эталону диагноза , то вывод делается в пользу диагноза .
Расстояния до i-го эталона
.
Предыдущие равенства определяют обычное евклидово расстояние.
В
задачах диагностики часто оказывается
целесообразным использовать обобщенные
расстояния порядка
.
.
При v=1 получается расстояние по Хемингу, при v = 2 – обычное расстояние. При возрастании v увеличивается роль наибольшего отклонения по какой-либо координате.
7.Метод минимального расстояния до множества.
В этом методе учитывается минимальное расстояние до образцов, входящих в обучающую последовательность.
На
рис.6 показаны расстояния
и
.
Рис.6. Метод минимального расстояния до множества
Решающее правило имеет вид
,
,
т. е. если точка ближе всего к одной из точек обучающей последовательности диагноза , то точка относится к этому диагнозу.
Метод минимального расстояния до множества представляет собой диагностику «по прецеденту», т. е. по образцу (изделию), наиболее близко напоминающему объект, предъявленный для распознавания.