1. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе.

Теория игр – раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в т.н. конфликтных ситуациях.

Математическая модель – это математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта.

Игра – упрощенная, формализованная модель конфликта. Важным отличием игры от реального конфликта является наличие жёстко определённых правил поведения.

Игроки – заинтересованные в конфликте стороны.

Стратегия – любое возможное действие игрока.

Игровая ситуация – результат выбора каждым из игроков своей стратегии.

Выигрыш – то, что обуславливает интерес игроков. (похвала, порицание, приз, штраф).

Три вида игр:

1. Антагонистические

Страховщик и страхователь

На рынке есть страховщик и страхователь. Эта игра антагонистическая, так как выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.

Взаимодействие этих сторон можно рассматривать, как игру, потому что есть конфликт интересов. У каждого игрока есть свои стратегии. И они нацелены на максимизацию своего выигрыша, либо минимизацию проигрыша.

2. Игры с природой

Предположим, что инвестор может купить акции одной из 3 компаний. Роль природы исполняет ситуация на фондовом рынке, которая в разные периоды складывается по-разному. Инвестору надлежит принять решение в условиях неопределенности, какой компании отдать предпочтение. На основе этих составляются матрицы выигрышей.

3. Неантагонистические

На рынке есть две фирмы А и В, производят аналогичные товары. Они выбирают объем производимых товаров Q₁ и Q₂.

Если Q=0, то P=A

При этом издержки у них одинаковы = C

Цена зависит от Q: P(Q)=A-Q

Чем больше Q, тем меньше P.

P_k=(A-Q-C)*Q_k

Задача этой модели, найти равновесные Q₁^* и Q₂^*, которые создают ситуацию, которая является равновесием Нэша.

Необходимо найти:

P₁(Q₁;Q₂^*) -> max

P₂(Q₁^*;Q₂) -> max

2. Основные понятия и определения антагонистических игр.

Стратегия – любое возможное действие игрока. Множество стратегий – все возможные стратегии игроков

Игровая ситуация – результат выбора каждым из игроков своей стратегии.

Множество игровых ситуаций – все возможные варианты игровых ситуаций. Образует ситуационное пространство игры.

Игра – упрощенная, формализованная модель конфликта. Важным отличием игры от реального конфликта является наличие жёстко определённых правил поведения.

Игроки – заинтересованные в конфликте стороны.

Платежная матрица – матрица, элементами корой являются выигрыши (проигрыши) игрока.

Антагонистическая игра – игра с нулевой суммой, в которой выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.

F_A=-F_B , где F – функция выигрыша.

Платежная матрица:

Стратегии игрока A	Стратегии игрока B
			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Матрица игровых ситуаций:

Стратегии игрока A	Стратегии игрока B
			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

3. Взаимосвязь заключается в том, что при игровой ситуации (A₁;B₁) игроки соответственно достигают выигрышей(проигрышей) (a₁₁;b₁₁)

4. 3. Функция выигрыша и матрица выигрышей. Чистые стратегии игроков. Принцип доминирования стратегий. Соотношение между матрицами выигрышей игроков А и В в парной антагонистической игре с нулевой суммой.

Функция выигрыша: _{, k – игроки, s – ситуации.}

Матрица выигрышей:

Стратегии игрока A	Стратегии игрока B
			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Чистая стратегия игрока – стратегия, которую выберет игрок с вероятностью = 1.

Доминирование - ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов.

Цель принципа доминирования – уменьшить размер матрицы, путем выбрасывания из рассмотрения тех стратегий, которые являются очевидно невыгодными.