1. Основные определения

- Объектом моделирования будем называть все то, на что направлена человеческая деятельность.

- Определенные предсказания, основанные на небольшом количестве опытных данных, называется гипотезой.

- Аналогией называется суждение о частном сходстве двух объектов. Сходство может быть существенным и не существенным. Для удобства и наглядности аналогии и гипотезы представляют в наглядной форме в виде объектов-заменителей.

Объекты-заменители называются моделями

Моделирование – это замещение одного объекта другим с целью выделения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала.

Если результаты моделирования подтверждаются(свойства совпадают) и могут служить основой для прогнозирования процесса, то говорят, что модель адекватна с оригиналом.

Адекватность сильно зависит от целей моделирования и принятых критериях. Существуют 2 направления использования моделей и моделирования:

- это моделирование, как познавательный процесс обработки информации в этом объекте.

- это построение модели, как самоцели, которая может быть использована для построения других, более сложных моделей.

При моделировании выделяют 2 подхода: аналитический и численный.

Аналитический метод основан на использовании формальных методов доказательства и решение задач в аналитическом виде (находит все меньшее приминение, значительные трудности при моделировании сложных систем).

Численный подход находит все большее применение, особенно в виде математического моделирования. Математическое моделирование – это исследования объекта путем создания его математической модели и работа с этой моделью с целью получения полезной информации о свойствах объекта.

Математическая модель – это совокупность математических объектов (числа, графы, скалярные переменные и т. д.) и связывающие их отношения.

В зависимости от характера изучаемых процессов все виды моделирования делятся на:

1. Детерминированные (присутствуют детерминированные процессы или отсутствуют случайности)

2. Стохастические (вероятностные) модели (Отражаются вероятностные процессы)

3. Статические модели (описывают поведение модели в определенный фиксированный момент времени)

4. Динамическая (отражает поведение модели по времени)

5. Дискретные(процессы в модели дискретны)

6. Непрерывная (присутствует непрерывное время и непрерывное состояние)

7. Непрерывно-дискретные.

2. Классификация математических моделей

X – вектор всех внутренних параметров моделей

Y – вектор всех выходных параметров моделей

Q – вектор внешних параметров (воздействие)

t – время.

Модель можно представить как:

Y=F (X, Q, t) –динамическая модель

Отсюда можно получить остальные частные случаи:

1. Фиксированная модель

Y=F (X, Q) – статическая модель

1. Детерминированная модель

Y=F (X, t) – детерменированная модель

Классификация

Признаки	Виды
1. По характеру отображаемых свойств	структурные функциональные
2. По принадлежности к различным иерархическим уровням	Микро-уровень Макро-уровень Мета-уровень
3. По степени детализации	полные модели макромодели
4. По способам представления свойств	аналитические алгоритмические имитационные
5. По способу получения модели	теоретические эмпирические

Структурные модели – это модели отражающие геометрически и топологические свойства. Это есть взаимное положение, форма модели, состав и связи. Примеры: Уравнение поверхности, линий, графы, таблицы, списки.

Функциональная модель отражает физические и информационные состояния и процессы, которые друг друга сменяют, т. е. функционируют. Наиболее частым способом написания таких моделей является системы уравнений

Иерархический уровень. Микро уровень используется для описания объектов в процессах для отображения физических процессах, протекающих в непрерывном пространстве и времени (Процессы в сплошной среде). Математически модель на микро-уровне описывается в виде дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП). Решаются эти модели методом конечной разности, граничных элементов.

Так как представление на микро уровне требует больших вычислений, то уходят от сплошной среды (от многомерного пространства). По этому вводятся упрощения и допущения и перейти к макроуровню от непрерывного к дискретному пространству (время непрерывно). Дискретизация пространства производится по функциональному признаку.

Математическая модель на макроуровне представляется в виде обыкновенных диф. ур. (ОДУ).

На макроуровне при повышении размерностей уравнений (сложности задачи) время реакции (моделирования) становится тоже чрезмерным. Поэтому переходят к метауровню укрупняя отдельные компоненты в более крупные структурные образования. На метауровне модели представляются в виде укрупненных объектов, является совокупностью крупных элементов.

В моделях на метауровне отображают процессы преобразованных информационных потоков, а не напряжение и токи. На метоуровне нет единообразия при представлении модели.( СОДУ, CАУ, СМО, CП)

Полные Математические модели – это модель, в которой фигурируют переменные, характеризующие состояние всех имеющихся межэлементных связей (всех элементов).

Макромодель – это модель, в которой отражаются не все межэлементные связи.

Аналитические модели – это модель в виде аналитических выражений, разрешающихся только аналитически (не численно).

Алгоритмическая модель – здесь связь между внутренними и выходными переменными в виде алгоритма.

Имитационная модель – отражает поведение объекта при заданных, изменяющихся во времени, внешних воздействий.

Теоретические ММ – создаются в результате исследования процессов и их закономерностей, присущих рассматриваемому классу явлений и объектов

Эмперические ММ – в результате изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерений и обработки результатов измерений.