14.Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.

Плотностью распределения вероятности f(x) непрерывной случайной величины Х называют предел если он существует, отношение вероятности попадания случайной величины Х в интервале (x;x+ х), примыкающий к точке х, к длине этого интервала, когда последняя стремится к 0.

Свойства:

1.f(x) неотрицательная функция т.к предел неотрицательных величин есть функция неотрицательная.

2.Вероятность попадания НСВ Х на промежуток [a,b] равна определенному интегралу по промежутку [a,b] от плотности распределения вероятностей.

3.Вероятность достоверного события равна =1(вероятность того что св примет значение из (-

Если все возможные значение случайной величины принадлежат интервалу (a,b) то для f(x) ее плотности распределения

Плотность распределения может служить любая интегрируемая функция f(x) удовлетворяющая двум условиям f(x)>=0 и

Связь между функцией распределением и плотнотност и распределения вероятностей.

Функция F(х), которая определяется равенством F(х) = Р(Х х), называется интегральной функцией распределения или просто функцией распределения случайной величины X. Непосредственно из определения следует равенство

f(x)=F’(x) Плотность распределения f(x) называют дифференциальной функцией распределения.

15.Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

Математическим ожиданием М(Х) (или МХ) случайной величины X, возможные значения которой принадлежат всей числовой оси, называется несобственный интеграл

Если значения принадлежат отрезку [a,b] то мат ожидание есть определенный интеграл

.

свойства также как и у ДСВ. 11.

— это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

16.Мода и медиана.

Модой Мо непрерывной случайной величины называют то ее возможное значение, которому соотвествует локальный максимум плотности распределения вероятностей. Если распрдение имеет два одинаковых максимума то его называют бимодальным.

Медиана.

17.Начальные и центральные теоретические моменты. Асимметрия и эксцесс.

Начальным

Центральным называется математическое ожидание к-ой степени отклонения Х-М(Х):

Если распределение вероятностей случайной величины симметрично относительно её мачематического ожид, то все централ моменты нечетного порядка равны 0.

Асимметрия отношение 3 центрального момента к сред отколонениею в кубе

A(x)=0, если плотность распределения симметрична относительно M(x)

If A(x) несимметрична причем «длинная часть» плотности распределения расположена справа от центра группирования тогда A(x)>0 иначе, если слева, тогда A(x)<0.

В качестве характеристики большей или меньшей сч'епени «сглаженности» плотности распределения по сравнению с нормальной плотностью используют понятие эксцесса.

Эксцессом случайной величины X называется число Е(Х) , равное разности отношения четвертого центрального момента к четвертой степени среднего квадратического отклонения случайной величины и числа 3: