МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Доц., канд. техн. наук				Е.А. Бакин
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4

Специальный алгоритм на графах

по курсу: Построение и анализ графовых моделей

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №	4616				А.В.Павлов
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2019

Цель работы

Реализовать и проверить на тестовом примере специальный алгоритм на графе.

Вариант 7

Алгоритм раскраски графа (невзвешенный неориентированный граф)

Матрица смежности и изображение графа

Матрица смежности

0	1	0	1	0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	1	0	1	0	0
0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
0	0	0	0	0	1	0	1	0	1
0	0	0	0	1	0	1	0	1	0
0	1	0	0	0	0	0	1	0	1
1	0	0	0	0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	0	0	0	0	1
1	0	1	0	0	0	0	0	1	0

Рисунок 1 – Изображение графа

Аналитическое применение графа:

1. Упорядочить вершины по невозрастанию степени.

2. Окрасить первую вершину в цвет 1.

3. Выбрать цвет окраски 1.

4. Пока не окрашены все вершины, повторять п.4.1.-4.2.:

4.1. Окрасить в выбранный цвет всякую вершину, которая не смежна

с другой, уже окрашенной в этот цвет.

4.2. Выбрать следущий цвет.

Для того что бы выполнить алгоритм нам нужно чтобы у двух смежный вершин был разный цвет. Начнем с 0 вершины и окрасим ее в зеленый цвет. Далее переходим на другие вершины и проверяем смежная ли она с ранее окрашенной, далее выбираем другой цвет и повторяем цикл.

Рисунок 2 – Алгоритм раскраски графа

Описание разработанной программы

Листинг программы

import igraph

import numpy as np

import os

def Graf_colors(Graph):

# функции

# поиск всех не смежных вершин

def search_not_adjacant_vertices(vertex, adjacency_graph, vertices_graph):

not_adjacent_vertices = [] # не смежные вершины

# 1. поиск не смежных вершин

for vertex_i, rib_weight_i in enumerate(adjacency_graph[vertex]):

if (not rib_weight_i) and (vertex_i not in vertices_graph):

# 2. исключаем вершины смежные между собой

for vertex_j, rib_weight_j in enumerate(adjacency_graph[vertex_i]):

if rib_weight_j and (vertex_j in not_adjacent_vertices):

break # "Найдена смежная вершина"

else:

not_adjacent_vertices.append(vertex_i) # записываем НЕ смежную вершину

return not_adjacent_vertices

# изначальные данные

vertices_graph = [] # вершины графа

vertices_color = [] # цвет вершин

color = 0 # текущий цвет

# перебираем все вершины графа

for vertex in range(len(Graph)):

print("V-graf: ", vertices_graph, " | V-color: ", vertices_color) ####

# берем не закрашенные вершины

if vertex not in vertices_graph:

for vertex_color in search_not_adjacant_vertices(vertex, Graph, vertices_graph):

print(" v: ", vertex_color) ####

vertices_graph.append(vertex_color)

vertices_color.append(color)

color += 1 # следующий цвет

return tuple(zip(vertices_graph, vertices_color))

# лист смежности

def list_smezh(Vn, matrix):

lst_smz = []

for i in range(Vn):

for j in range(i, Vn):

if matrix[i][j] != 0:

lst_smz += [[tuple([i, j]), matrix[i][j]]]

return lst_smz

# картинка png

def plot_graf(Vn, lst_smz, V_color, fail):

v, color = zip(*V_color)

G = igraph.Graph(directed=False)

G.add_vertices(Vn)

G.vs['label'] = list(range(Vn))

G.vs["color"] = list("#{}{}{}".format(str(hex((80 * color[v.index(k)] + 40) % 201 + 55))[2:],

str(hex((45 * color[v.index(k)] + 120) % 231 + 25))[2:],

str(hex((17 * color[v.index(k)]) % 239 + 16))[2:]) for k in range(Vn))

G.add_edges([i[0] for i in lst_smz])

layout = G.layout('kk')

igraph.plot(G, fail, bbox=(800, 600), layout=layout, vertex_size=40, vertex_label_size=10)

def tests():

def tests_list(tests=[]):

tests.append(np.array([

np.array([0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0]),

np.array([1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]),

np.array([0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0]),

np.array([0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0]),

np.array([0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]),

np.array([0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]),

np.array([0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]),

np.array([1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0]),

np.array([0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]),

np.array([1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0])

])) # тест

return tests

test_list = tests_list() # список тестов, список матриц смежности

# проводим тесты

for index, test in enumerate(test_list):

Vn = len(test) # размер матрицы

lst_smz = list_smezh(Vn, test) # список смежности

# print("\n",lst_smz)

V_color = Graf_colors(test) # цвет вершин

plot_graf(Vn, lst_smz, V_color, 'graph{}.png'.format(index))

os.startfile(r'graph0.png')

G = igraph.Graph(directed=False)

G.add_vertices(10)

G.vs['label'] = list(range(Vn))

G.add_edges([i[0] for i in lst_smz])

layout = G.layout('kk')

igraph.plot(G, 'graph_normal.png', bbox=(800, 600), layout=layout, vertex_size=40, vertex_label_size=10)

os.startfile(r'graph_normal.png')

# print( "\n",V_color )####

tests()

Результат работы

Рисунок 3 – Исходный граф

Рисунок 4 – Окрашенный граф

Выводы:

В ходе лабораторной работы, мы использовать алгоритм раскраски графа. Полученный граф с помощью программы и рассчитанный нами аналитически совпали, что говорит о правильности выполнения программы.

Доп. Вопрос

Построить график зависимости количества цветов для раскраски от количество вершин.

Используем алгоритм созданный в лабораторной работе №3 для генерации графов квадратной решетки c вероятностью p=0.5. Тогда получим такие результаты для 2 тестов для размеров матрицы от 2 до 13