Тема 2 - Геометрическое моделирование
Геометрическое моделирование – это процесс создания графических объектов.
Геометрическая модель – модель графического объекта, отражающая геометрические свойства объекта–оригинала. Модель всегда является упрощением оригинала и обычно тем или иным искажением его. Она может быть представлена как самостоятельное физическое изделие или быть составлена из элементов сложной моделирующей установки (мозга или компьютера, то есть мы можем формировать графический объект в мыслях, запоминать и записывать его ручными способами или с применением компьютера).
Задачами геометрического моделирования являются:
создание моделей графических объектов,
размещение моделей графических объектов в сцене (ограниченная пространственная прямоугольная система координат),
организация движений графических объектов (анимация),
представление изображений графических объектов на моно и стереоэкранах (визуализация),
формирование чертежной документации,
создание слайдов и видеофильмов.
Эти задачи решаются в системах автоматизированного проектирования (САПР), системах связи, геоинформационных системах (ГИС), при моделировании атмосферных и водных процессов, во всевозможных тренажерах, играх, художественном дизайне, кино и телевидении и во многих других областях, где используется современная компьютерная техника.
Технология геометрического моделирования
Геометрическое моделирование на компьютере исследуемых конструкций и процессов представляет собой сложный алгоритмический процесс, включающий в себя:
выбор или разработку математической модели описания геометрических объектов;
размещение геометрических объектов в сцене с учетом ориентации;
описания динамики объектов;
перевод математической модели в машинную модель в форматах, минимизирующих вычислительный процесс обработки модели;
преобразование математической и машинной моделей;
визуализация машинной модели.
Для ввода и коррекции геометрической информации создаются графические редакторы.
Графические редакторы содержат библиотеки геометрических примитивов, такие как точка, линия, плоскость, поверхность, простейшие геометрические тела (куб, параллелепипед, сфера, цилиндр, конус, тор и их модификации).
Из геометрических примитивов формируются детали, из деталей объекты, а из объектов сцены.
Далее создаются библиотеки сцен, которые позволяют накапливать и эффективно использовать комплексную информацию, используемую в дальнейшем для геометрического моделирования.
Динамические сцены, когда объекты движутся в сцене и сцены меняют свое положение в пространстве, наиболее полно отражают процесс моделирования реальных явлений и используются для различных областей техники и науки.
На рис.1.1 показана технология геометрического моделирования и визуализации динамических трехмерных сцен на компьютере, которая отражает основные процессы по подготовке и обработке геометрической информации в компьютере в интерактивном режиме.
Рис. 1.1
Виды геометрических моделей
Описание реальных объектов делиться на две группы: поверхностное описание, когда описывается внешний замкнутый контур или оболочка объекта (полого) и твердотельное описание, когда описывается часть заполненного пространства, которое занимает в общем пространстве описываемый объект (тело). Поверхностные описания более компактны и быстрее обрабатываются, чем твердотельные, но не всегда пригодны для отдельных реальных задач.
Для формирования геометрических моделей на компьютере необходимо компактное точное описание графических объектов. Математическое символьное описание дает такую возможность.
По видам описаний геометрические модели могут быть растровыми, точечными и аналитическими.
Растровые и точечные модели записываются точками.
Аналитические модели имеют записи в виде математических выражений (уравнений, систем уравнений, неравенств, условий ограничения, точек выбора частей поверхностей, частей объекта и всего объекта). Особенностью аналитической модели является описание гладких и непрерывных поверхностей с помощью уравнений без применения методов аппроксимации и интерполяции, что дает точное описание кривых поверхностей.
В компьютерной модели данные аналитической модели представлены в виде структуры математических выражений и значений коэффициентов при переменных уравнений, неравенств и т.п.
Из многообразия аналитических моделей выделим по способу образования поверхностей каркасные, алгебраические и кинематические модели.