Библиографический список

1. Привалов, И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного / И.И. Привалов. М.: Наука, 1984.

2. Свешников, А.Г. Теория функций комплексной переменной / А.Г. Свешников, А.Н.Тихонов. М.: Наука, 1979.

3. Смирнов, В.И. Курс высшей математики / В.И.Смирнов. Т III. Ч.2. М.: Наука, 1974.

4. Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного: учеб.пособ. для ун-тов / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. М.: Наука, 1987.

5. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособ. для студентов втузов: в 2 ч. Ч.II / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевников. М.: Высш. шк., 1986.

6. Пантелеев, А.А. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: учеб. пособ. / А.А.Пантелеев, А.С.Якимова. М.: Высш. шк., 2001.

7. Араманович, И.Г. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / И.Г. Араманович, Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. М.:Наука, 1969.

Оглавление

1. Комплексные числа 5

2. ЛИНИИ НА КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ 14

3. ОБЛАСТИ НА КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ 17

4. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 21

5. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 24

6. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 28

7. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ АРГУМЕНТА 31

И МОДУЛЯ ПРОИЗВОДНОЙ. 31

КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ 31

(Conformis – подобный, сообразный) 31

8. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 33

КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 33

8.1. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 33

8.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 35

8.3. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ 36

8.4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 40

8.5. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 42

8.6. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 44

9. ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ ФУНКЦИИ 46

КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 46

10. ТЕОРЕМА КОШИ ДЛЯ ОДНОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ 49

12. ТЕОРЕМА КОШИ ДЛЯ МНОГОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ 52

13. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМУЛА КОШИ 54

14. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМУЛА КОШИ 56

ДЛЯ ПРОИЗВОДНЫХ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ 56

15. РЯДЫ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧЛЕНАМИ 58

16. РЯД ТЕЙЛОРА 61

17. РЯД ЛОРАНА 64

18. ПРИМЕРЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИИ В РЯД ЛОРАНА 67

19. ИЗОЛИРОВАННЫЕ ОСОБЫЕ ТОЧКИ 70

АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ 71

1. . 71

2. . 71

Пример 72

20. ВЫЧЕТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ 73

Умножим на : 74

21. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА О ВЫЧЕТАХ 75

22. ВЫЧЕТ ФУНКЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО 77

БЕСКОНЕЧНО УДАЛЕННОЙ ТОЧКИ 77

23. ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧЕТОВ 79

где ; 80

24. ЛЕММА ЖОРДАНА 81

Вычислить интеграл 82

Решение 82

Здесь t = 1. 82

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 87

ОГЛАВЛЕНИЕ 88

Учебное издание

ЕВДОКИМОВ Михаил Александрович,

ВОЛКОВА Лидия Георгиевна

Теория функций комплексного переменного Математика-12

Редактор С.И. Костерина

Технический редактор В.Ф. Елисеева

Верстка Е. Э. П а р с а д а н я н

Подп. в печать 29.05.08.

Формат 60х84 ¹/₁₆. Бумага офсетная.

Печать офсетная.

Усл. п. л. 4,88. Уч.-изд. л. 4,85.

Тираж 100 экз. Рег. № 112.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»