1.1 ОНХ курсовая по методу Карапетьянца / курсовая

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Д. И. Менделеева

Кафедра общей и неорганической химии

Курсовая работа по теме:

«Методы сравнительного расчета в курсе

общей и неорганической химии»

Выполнила: студентка

1 курса, группы Ф-10

Горина Евгения

Александровна

Проверил: Дупал Алексей

Ярославович

Москва 2019

1. 1 задание

Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции.

Этот метод даёт возможность при заданном типе зависимости y =φ (x) так выбрать её числовые параметры, чтобы кривая y = φ(x) наилучшим образом отображала экспериментальные данные.

При использовании метода наименьших квадратов требование наилучшего согласия выбранной аппроксимационной кривой y = j(x) с экспериментальными данными сводится к тому, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от сглаживающей кривой обращалась в минимум:

На основе этого требования составляется система уравнений, позволяющая вывести зависимость, однако данную систему решить в общем виде нельзя, необходимо задаться конкретным видом функции

В таком случае можно получить аналитические выражения для параметров

а, b:

где основные числовые характеристики анализируемого распределения выражаются:

Методы сравнительного расчёта М. Х. Карапетьянца

Методы сравнительного расчёта (МСР) основаны на сопоставлении свойств изученных и неизученных (недостаточно изученных) веществ. Если экспериментально полученные данные описываются линейной зависимостью вида

то интерполяцией или экстраполяцией по известному значению аргумента х можно найти неизвестное значение функции у. В основе каждого из методов сравнительного расчёта (всего их 6) лежит поиск линейной зависимости для нахождения неизвестного значения свойства у по известному значению свойства х. При этом величины у и х могут быть представлены как в обычной, так и в функциональной шкалах (в частности, в логарифмической шкале, например, lg y = a lg x + b ).

Задание: Постройте график линейной зависимости и на его основе, используя таким образом один из методов сравнительного расчета М. Х. Карапетьянца, определите стандартную энергия Гиббса образования кристаллического гидроксида бария при 298,15 К ΔG⁰_{f, 298} (Ba(OH)_2(к)), если гидроксиды элементов IIA-подгруппы Периодической системы характеризуются следующими значениями ΔG⁰_{f, 298} (y) и стандартной энтальпии образования ΔH⁰_{f, 298} (x):

	Be(OH)2(к)	Mg(OH)2(к)	Ca(OH)2(к)	Sr(OH)2(к)	Ba(OH)2(к)
ΔG0f, 298 (кДж/моль):	-816,5	-833,7	-897,1	-876	?
ΔH0f, 298 (кДж/моль):	-905,8	-924,7	-985,1	-965	-941

Используем 2 метод сравнительного расчета М. Х. Карапетьянца.

Для определения неизвестного значения ΔG⁰ необходимо найти коэффициенты 𝑎 и 𝑏 в уравнении вида:

ΔG⁰ = a ΔH⁰ + b

По методу наименьших квадратов:

ΔG⁰ ср - a ΔH⁰ ср =

Получилось уравнение вида:

Подставляем в это уравнение величину ΔH⁰_{f, 298} Ba(OH)_2(к) и определяем искомую величину ΔG⁰_{f, 298} Ba(OH)_2(к)

Расчет:

Ответ:

Вывод: В ходе данной работы был изучен метод наименьших квадратов. Этот метод дает возможность при заданном типе зависимости y=φ(x) так выбрать числовые параметры, чтобы график y=φ(x) наилучшим образом отображал экспериментальные данные. С меньшей погрешностью вышел график, построенный в программе Excel, так как программа учитывает наиболее большее число знаков после запятой при построении, и алгоритм наиболее точен.