Свободный и вынужденный режим движения сау.

Рассмотрим процесс решения уравнения 18

с помощью преобразований Лапласа.

обозначим .

Применяя преобразования Лапласа к обеим частям уравнения, получим

Введем обозначения:

- правильная алгебраическая дробь (эта ситуация имеет место для всех рассматриваемых нами воздействий).

Тогда с учетом введенных обозначений

- это выражение представляет собой правильную алгебраическую дробь.

Можно записать

где - собственное сопровождающее движение системы,

- Вынужденное движение системы.

Таким образом, вынужденное движение – это движение, возникающее только при наличии входного сигнала. Вид этого движения определяется видом входного сигнала. Например, если f(t)t, то общий вид вынужденного движения будет

Если , то и т.д.

Собственное сопровождающее движение также возникает при наличии входного сигнала, но его характер определяется свойствами самой системы(корнями полинома D(p)).

Передаточная функция

Перейдем от дифференциального уравнения к уравнению в изображениях при нулевых начальных условиях:

где D(p)=

Из (21)

Передаточная функция САУ определяется как отношение преобразования Лапласа выходной величины системы к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях

Передаточная функция представляет собой символическую запись дифференциального уравнения САУ. Она не зависит от входного сигнала и характеризует собственно систему (или ее часть если рассматривается передаточная функция одного или нескольких элементов САУ).

Для уравнения (18) передаточная функция W(p) имеет вид

.

Структурный анализ линейных сау.

В ТАУ широко применяются структурные схемы. Структурная схема САУ представляет собой графическое изображение звеньев, входящих в систему, и связей между ними, соответствующих уравнению данной системы. В структурной схеме каждое звено задается своей передаточной функцией.

1.Последовательное соединение звеньев. При этом соединении выходной сигнал предыдущего элемента является входным сигналом последующего. Структурная схема последовательного соединения показана на рис.31.

Рис.31

Определим передаточную функцию соединения, если известны передаточные функции отдельных звеньев

По определению эквивалентной передаточной функции содинения

Перемножая левые и правые части равенства (23), получим

или

т.е.

.

Передаточная функция последовательно соединенных элементов равна произведению передаточных функций отдельных элементов.

2.Параллельное соединение звеньев. При этом соединении входные сигналы одинаковы, а выходные – суммируются (см. рис.32)

Рис.32

Передаточные функции элементов определяются соотношениями

Эквивалентная передаточная функция определяется формулой

По условию соединения

и тогда

Таким образом,

Передаточная функция параллельного соединения равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

3.Обратное соединение. Это соединение, при котором выход второго элемента соединяется со входом первого элемента (см. рис.33). Обратная связь – отрицательная.

Рис.33

В этом соединение можно выделить прямую цепь с передаточной функцией W₁(p) (это может быть эквивалентная передаточная функция) и обратную связь с передаточной функцией W₂(p). Определим передаточную функцию всего соединения.

Для отдельных звеньев и элементов соединения имеем

Проведем исключение промежуточных переменных X₁(p), X₂(p):

откуда получаем

т.е. .

Это выражение для эквивалентной передаточной функции соединения с отрицательной обратной связью. Для случая положительной обратной связи последнее уравнение (24) имеет вид

и эквивалентная передаточная функция соединения определяется зависимостью

.

Произведение W₁(p)W₂(p) представляет собой передаточную функцию разомкнутой системы. Таким образом, эквивалентная передаточная функция обратного соединения представляет собой дробь, в числителе которой стоит передаточная функция прямой цепи, а в знаменателе – передаточная функция разомкнутой системы, взятая со знаком ”плюс” для случая отрицательной обратной связи и со знаком “минус” для случая положительной обратной связи и увеличенная на единицу.