5. Определение постоянной радиоактивного распада, количества радиоактивных ядер и активности.
Пример. Найти постоянную радиоактивного распада, начальное число радиоактивных ядер, число оставшихся радиоактивных ядер, начальную и конечную активность образца, содержащего 1 грамм стронция-90, если время распада 40 лет, период полураспада 28,6 лет.
Решение:
1. Найдем постоянную радиоактивного распада
,
где Т1/2 — период полураспада данного изотопа, выраженный в секундах.
Т1/2 = 28,6*365*24*60*60 = 9,019*108 (сек.),
=
0,693 / 9,019*108
=
7,685*10-10(с1).
2. Найдем начальное число радиоактивных ядер по закону Авогадро при условии, что все ядра образца радиоактивны:
где Na = 6,02* 1023 - число Авогадро,
m - масса навески образца,
М - атомная масса образца;
No = 6,02*1023*(1 / 90) = 6,69 * 10 21 (ядер).
Найдем число оставшихся радиоактивных ядер, используя интегральную форму основного закона радиоактивного распада. Интегральная форма основного закона радиоактивного распада
,
где No — начальное число радиоактивных ядер, — постоянная радиоактивного распада, t — время распада, в секундах.
N = 6,69*1021* ехр( - 7,685*10-10 * 40*365*24*60*60 ) = 2,537*1021 (ядер).
Найдем начальную и конечную активности образца по формулам
,
.
Ао = 69*1021*7,685*10-10 = 5,14*1012 (Бк);
А = 2,537*1021*7,685*10-10 = 1,95*1012 (Бк).
Число оставшихся радиоактивных ядер и конечную активность можно найти графически. Для этого необходимо построить кривую радиоактивного распада для данного элемента ( см. рисунок 2), отметить на горизонтальной оси время распада, найти соответствующую этому времени точку на графике и определить на вертикальной оси число радиоактивных ядер и активность в данной точке.
Приложение 8 периодическая система элементов д.И.Менделеева
|
I
|
|
|
||||||||
1
|
1 1,00794 H водород |
II
|
III
|
IV
|
V
|
||||||
2 |
3 6,941 Li литий |
4 9,012182 Be бериллий |
5 10,811 В бор |
6 12,011 С углерод |
7 14,00674 N азот |
||||||
3
|
11 22,989768 Na натрий |
12 24,3050 Mg магний |
13 26,981539 А1 алюминий |
14 28,0855 Si кремний |
15 30,973762 Р фосфор |
||||||
4
|
19 39,0983 К калий |
20 40,078 Са кальций |
21 44,955910 Sс скандий |
22 47,88 Ti титан |
23 50,9415 V ванадий |
||||||
|
29 63,646 Сu медь |
30 65,39 Zn цинк |
31 69,723 Ga галлий |
32 72,61 Gе германий |
33 74,92159 As мышьяк |
||||||
5
|
37 85,4678 Rb рубидий |
38 87,62 Sr стронций |
39 88,60585 Y иттрий |
40 91,224 Zr цирконий |
41 92,90638 Nb ниобий |
||||||
|
47 107,8682 Ag серебро |
48 112,411 Cd кадмий |
49 114,82 In индий |
50 118,710 Sn олово |
51 121,75 Sb сурьма |
||||||
6
|
55 132,90543 Cs цезий |
56 137,327 Ва барий |
57 138,9055 La* лантан |
72 178,49 Hf гафний |
73 180,9479 Та тантал |
||||||
|
79 196,96654 Au золото |
80 200,59 Hg ртуть |
81 204,3833 Т1 таллий |
82 207,2 РЬ свинец |
83 208,98037 Bi висмут |
||||||
7
|
87 223,0197 Fr франций |
88 226,0254 На радий |
89 227,0278 Ас** актиний |
104 261,11 (Ku) (курчатовий) |
105 262,114 (Ns) (нильсборий) |
||||||
|
|||||||||||
*лантаноиды |
|||||||||||
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
|||||
140,12 Се церий |
140,9077 Рг празео-дим |
144,2 Nd неодим
|
[145] Рm прометий
|
150,4 Sm самарий
|
151,96 Еu европий
|
157,2 Gd гадоли- ний |
|||||
**актиноиды |
|||||||||||
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
|||||
232,0381 Th торий
|
231,0359 Ра протакти-ний |
238,02 U уран
|
237,0482 Np нептуний
|
[244] Рu плутоний
|
[243] Am америций
|
[247] Cm кюрий
|
|||||
|
|
VIII
|
|
|||||||
VI
|
VII
|
2 4,002602 Не гелий |
||||||||
8 15,9994 О кислород |
9 18,9984032 F фтор |
10 20,1797 Ne неон |
||||||||
16 32,066 S сера |
17 35,4527 С1 хлор |
18 39,948 Аr aproн |
||||||||
24 51,9961 Сr хром |
26 54,93805 Мn марганец |
26 65,847 Fe железо |
27 58,93320 Со кобальт |
28 58,69 Ni никель |
||||||
34 78,96 Se селен |
35 79,904 Вr бром |
36 83,80 Кr криптон |
|
|||||||
42 95,94 Мо молибден |
43 97,9072 Тс технеций |
44 101,07 Ru рутений |
45 102,90550 Rh родий |
46 106,42 Pd палладий |
||||||
52 127,60 Тс теллур |
53 126,90447 I йод |
54 131,29 Хе ксенон |
|
|||||||
74 183,86 W вольфрам |
75 186,207 Re рений |
76 190,2 Os осмий |
77 178,49 Ir иридий |
78 180,9479 Pt платина |
||||||
84 208,9824 Ро полоний |
85 209,9871 At астат |
86 222,0176 Rn радон |
|
|||||||
106 263.118
|
107 262,12
|
|
||||||||
|
||||||||||
*лантаноиды |
||||||||||
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
||||
158,9254 Tb тербий |
162,5 Dy диспро-зий |
164,9304 Ho гольмий |
167,2 Er эрбий |
168,9342 Tm тулий |
173,0 Yb иттербий |
174,96 Lu лютеций |
||||
**актиноиды |
||||||||||
97 |
98 |
99 |
100 |
101 |
102 |
103 |
||||
[247] Bk берклий |
[251] Cf калифор-ний |
[254] Es эйнштей-ний |
[257] Fm фермий |
[258] Md Менделе-вий |
[255] (No) нобелий |
[256] (Lr) лоурен-сий |
||||