Програмки с отчётами по числакам / 4. Волновое уравнение. Шаблон-крест / 4. Вар 13

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отчёт по лабораторной работе № 4

«ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ»

Программа/ Результат	Теоретический материал	Оценка

Группа: Ф6-0

Курс: Численные методы

Выполнил:

Преподаватель: Рябов Павел Николаевич

Москва 2012 год

1. Полная постановка задачи:

2. График точного решения для различных моментов времени :

3. Результаты, полученные при выполнении лабораторной работы:

Узлы пространственной сетки,	Численное решение задачи в узлах сетки в момент времени		Точное решение задачи в узлах сетки,	Модуль разности между точным и приближённым решением в узлах сетки,
	Аппроксимация 1 порядка	Аппроксимация 2 порядка		Аппроксимация 1 порядка		Аппроксимация 2 порядка
0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
	Максимальный модуль разности при t = 0.5				.e-		.e-

Узлы пространственной сетки,	Численное решение задачи в узлах сетки в момент времени		Точное решение задачи в узлах сетки,	Модуль разности между точным и приближенным решением в узлах сетки,
	Аппроксимация 1 порядка	Аппроксимация 2 порядка		Аппроксимация 1 порядка		Аппроксимация 2 порядка
0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
	Максимальный модуль разности при t = 1.0				.e-		.e-

Узлы пространственной сетки,	Численное решение задачи в узлах сетки в момент времени		Точное решение задачи в узлах сетки,	Модуль разности между точным и приближенным решением в узлах сетки,
	Аппроксимация 1 порядка	Аппроксимация 2 порядка		Аппроксимация 1 порядка		Аппроксимация 2 порядка
0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
	Максимальный модуль разности при t = 1.5				.e-		.e-

Узлы пространственной сетки,	Численное решение задачи в узлах сетки в момент времени		Точное решение задачи в узлах сетки,	Модуль разности между точным и приближенным решением в узлах сетки,
	Аппроксимация 1 порядка	Аппроксимация 2 порядка		Аппроксимация 1 порядка		Аппроксимация 2 порядка
0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
	Максимальный модуль разности при t = 2.0				.e-		.e-

4. Полулогарифмический график зависимости максимальной по­греш­ности от времени:

Код с 1 и 2 порядком аппроксимации начальных и граничных условий, шаблон-крест

uses crt, math;

Function f(x,t:real):real;

begin

f:=(1+cos(t-x)+x*sin(t-x)/2)/power(1+cos(t-x),2);

end;

Function phi1(x:real):real;

begin

phi1:=x*(1-sin(x/2)/cos(x/2));

end;

Function dphi1(x:real):real;

begin

dphi1:=-(2*cos(x/2)+x*sin(x/2))/2/power(cos(x/2),3) ;

end;

Function phi2(x:real):real;

begin

phi2:=1+x/(1+cos(x)) ;

end;

Function psi1(t:real):real;

begin

psi1:=1+sin(t/2)/cos(t/2) ;

end;

Function psi2(t:real):real;

begin

psi2:=t+1/(1+cos(t-1)) ;

end;

Function U0(x,t:real):real;

var arg:real;

begin

arg:=(t-x)/2;

U0:=t+x+x*sin(arg)/cos(arg) ;

end;

var

j,k,nx,nt:integer;

hx,ht,xmax,tmax,aa,sr,m:real;

x,t:array[0..500] of real;

u1,u2: array [0..500,0..500] of real;

Output:text;

begin

clrscr;

Assign(output,'c:/4.txt');

Rewrite(output);

aa:=1/2;

hx:=0.05;

ht:=0.05;

xmax:=1;

Write('T max = '); Readln(tmax);

nx:=round(xmax/hx);

nt:=round(tmax/ht);

x[0]:=0;

t[0]:=0;

For j:=1 to nx do

x[j]:=x[j-1]+hx;

For k:=1 to nt do

t[k]:=t[k-1]+ht;

{1 poryadok approks.}

For j:=0 to nx do

begin

U1[j,0]:=phi1(x[j]);

U1[j,1]:=U1[j,0]+ht*phi2(x[j]);

end;

For k:=1 to nt-1 do

begin

For j:=1 to nx-1 do

U1[j,k+1]:=2*U1[j,k]-U1[j,k-1]+aa*ht*ht/(hx*hx)*(U1[j+1,k]-2*U1[j,k]+U1[j-1,k])+f(x[j],t[k])*ht*ht;

U1[0,k+1]:=(U1[1,k+1]-hx*psi1(t[k+1])) ;

U1[nx,k+1]:=(U1[nx-1,k+1]-hx*psi2(t[k+1])) / (1-hx);

end;

{2 poryadok approks.}

For j:=0 to nx do

begin

U2[j,0]:=phi1(x[j]);

U2[j,1]:=phi1(x[j])+ht*phi2(x[j])+ht*ht/2*(aa*dphi1(x[j])+f(x[j],0));

end;

For k:=1 to nt-1 do

begin

For j:=1 to nx-1 do

U2[j,k+1]:=2*U2[j,k]-U2[j,k-1]+aa*ht*ht/(hx*hx)*(U2[j+1,k]-2*U2[j,k]+U2[j-1,k])+f(x[j],t[k])*ht*ht;

U2[0,k+1]:=2*aa*ht*ht/(hx*hx)*(U2[1,k]-U2[0,k]-hx*psi1(t[k]))+2*U2[0,k]-U2[0,k-1]+ht*ht*f(0,t[k]);

U2[nx,k+1]:=2*aa*ht*ht/(hx*hx)*(U2[nx-1,k]-(1-hx)*U2[nx,k]-hx*psi2(t[k]))+2*U2[nx,k]-U2[nx,k-1]+ht*ht*f(x[nx],t[k]);

end;

k:=nt;

Writeln(output,'T= ',t[k]);

Writeln(output,'Tochnoe reshenie');

For j:=0 to nx do

Writeln(output,U0(x[j],t[k]));

Writeln(output);

Writeln(output,'Shislennoe 1-go poryadka');

For j:=0 to nx do

Writeln(output,U1[j,k]);

Writeln(output);

Writeln(output,'Raznost 1-go poryadka s tochnim');

For j:=0 to nx do

Writeln(output,abs(u1[j,k]-U0(x[j],t[k])));

Writeln(output);

Writeln(output,'Shislennoe 2-go poryadka');

For j:=0 to nx do

Writeln(output,U2[j,k]);

Writeln(output);

Writeln(output,'Raznost 2-go poryadka s tochnim');

For j:=0 to nx do

Writeln(output,abs(u2[j,k]-U0(x[j],t[k])));

Writeln(output);

Writeln(output,'-------');

Writeln(output);

{1}

Writeln(output,'maximaln. modul raznosti dlya 1-go poryadka');

k:=nt;

m:=0;

For j:=0 to nx do

begin

sr:=abs(u1[j,k]-U0(x[j],t[k]));

If m<sr

then m:=sr;

end;

Writeln(output,m);

{2}

Writeln(output,'maximaln. modul raznosti dlya 2-go poryadka');

k:=nt;

m:=0;

For j:=0 to nx do

begin

sr:=abs(u2[j,k]-U0(x[j],t[k])) ;

If m<sr

then m:=sr;

end;

Writeln(output,m);

Close(output);

Readln;

end.