Уравнение статики атмосферы, барометрическая формула, ее применение, барическая ступень.

Предположим, что воздух покоится относительно Земли. Выясним, по какому закону меняется давление с высотой в таком покоящемся воздухе. Вырежем мысленно в атмосфере вертикальный столб воздуха с поперечным сечением 1 м² и направим ось z по вертикали вверх. Выделим в этом столбе тонкий слой воздуха, ограниченный снизу плоскостью на высоте z , а сверху плоскостью на высоте z+dz, толщина слоя.т.о равна dz. На нижнюю поверхность выделенного элементарного объема смежный воздух действует с силой давления, направленной снизу вверх. Модуль этой силы, действующей на рассматриваемую поверхность площадью равной 1, и будет давлением р на этой поверхности. На верхнюю поверхность смежный воздух действует силой давления сверху вниз. Модуль этой силы р+dp есть давление на верхнюю поверхность. Равнодействующая сил давления по горизонтальной плоскости равана 0. Воздух в рассматриваемом объёме испытывает и силу тяжести, которая направлена вниз и равна ускорению свободного падения g , умноженному на массу воздуха. Масса воздуха= pV. Таким образом, сила тяжести равна gpdz. Сумма всех трёх сил есть равнодействующая, которая в нашем случае равно 0. таким образом: -(p+dp)+p-gpdz=0 или dp=-gpdz. Отсюда следует, что при положительном dz прирост давления отрицательный и наоборот. Это основное уравнение статики. Основное ур-е можно записать так : -1/р*dp/dz—g=0. Величина -dp/dz – вертикальный градиент давления. Разделив ее на плотность р, получим -1/р*dp/dz- вертикальный барический градиент, отнесенный к единице массы и направленный вверх. Размерность –Н/кг.

Дифференциальная форма ур-я статики позволяет выполнять расчет изменения давления только для малых приращений высрты, при которых плотность можно считать приблизительно одинаковой. На практике всегда всегда необходимо иметь данные о распределении давления в слоях конечной толщины. Чтобы получить выражение нужно уравнение проинтегрировать в пределах от одного уровня z₁ с давлением p₁ до вышележащего уровня z₂ с давлением р₂. интегрируя, важно помнить, что плотность воздуха р- переменная величина, меняющаяся с высотой. Поскольку плотность воздуха непосредственоо не измеряется, ее нужно заменить с помощью уравнения состояния через температуру и давление плотн=р/(R_dT) для упрощения записи будем считать, что в случае влажного воздуха Т-виртуальная температура. Подставив выражение плотн в уравнение, получим dp=-gp/R_dT *dz или dp/p= -g/R_dT *dz. Предположим, что нам нужно узнать, как меняется давление от уровня z₁(p₁) до уровня z₂(p₂).Для этого возьмём определенные интегралы от обеих частей уравнения . При этом будем считать g и R_d независимой величиной , которую можно вынести за знак интеграла.,тогда:

=-

Температура Т меняется с высотой, т.е Т- функция высоты. В атмосфере характер изменения температуры Т с высотой, как правило, не может быть выражен какой-либо простой формулой. Однако, из наблюдений за температурой на различных высотах можно построить график температуры в зависимости от высоты z или тн профиль температупы. На этом графике можно определить среднее значение температуры T_m между уровнями z₁,z₂, а среднее значение уже можно вынести за знак интеграла. Тогда

ln p₂-ln p₁=-

Взяв интеграл от правой части, можно записать: ln p₂-ln p₁ =- (z₂-z₁). Потенцируя, получим: р₂=р₁exp(- . Эти уравнения представляют собой интеграл основного уравнения статики атмосферы. Его называют ещё барометрической формулой. С помощью барометрической формулы обычно решают 2 задачи : задачу приведения давления от одного уровня к другому.2. задачу барометрического нивелирования.. Наиболее точная формула, использующаяся для барометрического нивелирования- формула Лапласа. Она получена для влажного воздуха с учетом изменения ускорения свободного падения с широтой и высотой. В метеорологии в большинстве задач используется барометрическая формула реальной атмосферы. Она имеет вид: z₂-z₁= B(1+ , где t_m-средняя температура слоя, 1/273- термический коэффициент объемного расширения газа; В-18400м –баром пост. Для небольшого перепада высот формула Бабине h=z₂-z₁= 8000 , где pн-давление на нижнем слое z₁.

Быстрые расчеты можно производить с помощью барической ступени. Барическая ступень-величина обратная барическому градиенту,она прямо пропорциональна температуре воздуха и обратно пропорциональна давлению. Приблизительно равна в приземном слое 8м/гПа. + теплые области являются в высоких слоях областями высокого давления,низкие-наоборот.