Тема 11: Подбор сечений предварительно напряженных балок.

1. Основы методики строгого расчета при подборе сечения балок

При расчете сечений предварительно напряженных балок следует учитывать следующие факторы:

- различные по величине расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению;

- сила предварительного натяжения арматуры вследствие усадки и ползучести бетона уменьшается во времени.

В основе методики строгого расчета при подборе сечения на воздействие положительного изгибающего момента должны быть использованы следующие условия:

- на стадии создания предварительного напряжения сжимающее напряжение в нижнем волокне поперечного сечения не должно превышать расчетные сопротивления бетона сжатию;

(1)

- на стадии создания предварительного напряжения напряжение в верхней кромке сечения не должно быть растягивающим, а при ограниченном предварительном напряже­нии не должно быть превышать расчетное сопротивление бетона растяжению.

(2)

- на стадии эксплуатации сжимающее напряжение в верхнем краевом волокне не должно превышать расчетное сопротивление бетона сжатию.

(3)

- на стадии эксплуатации сжимающее напряжение в нижнем волокне бетона не должно быть растягивающим, а при ограниченном предварительном напряжении не должно превышать расчетное сопротивление бетона растяжению,

(4)

В приведенные четыре условия входят неизвестные размеры сечения, количество которых значительно превосходит число уравнений. Кроме того неизвестна и величина предварительного напряжения. Для однозначного определения результатов расчета необходимо задавать значения многих неизвестных.

Лекция 9 Тема: Определение необходимого количества напрягаемой арматуры для балок пролетных строений автодорожных мостов и расстановка её в их поперечных сечениях

Предполагается, что предварительно форма поперечного сечения и его размеры уже приняты на основе использования данных из аналогичных проектов или на основе рекомендаций, данных на лекциях и практических занятиях.

Форма и размеры поперечных сечений балок пролетных строений обычно назначаются в зависимости от величины наибольшего пролета и заданного габарита моста.

Так, было ранее отмечено, что

- плитно-ребристая конструкция с постоянной высотой поперечного сечения по длине пролетов применяется при пролетах 33-42 м, а с переменной высотой при пролетах до 63 м;

- коробчатая конструкция применяется с постоянной высотой по длине пролета при пролетах 42- 84 м, а с переменной высотой при пролетах 105 м и более.

Высоту плитно-ребристых и коробчатых пролетных строений с постоянной высотой по длине пролета следует принимать в пределах 1/25-1/30 неразрезного пролета.

Для коробчатых неразрезных пролетных строений с переменной высотой по длине пролета высота коробки на промежуточной опоре (1/12- 1/17) основного пролета. Высота их коробки в середине основного пролета (1/40 – 1/70) пролета

Толщина плиты проезжей части в коробке не менее 1/20 пролета плиты и не менее 20 см, толщина стенки коробки не менее 20 см, толщина нижней плиты в середине пролета 25 – 30 см, у опоры 40 – 80 см,

Рекомендуется следующая последовательность определения требуемого количества напрягаемой арматуры:

1. На начерченном поперечном сечении пролетного строения в середине пролета(а затем на промежуточной опоре)выделяется активно работающая ширина сжатой плиты проезжей части. В нее включаются стенки, вуты с двух сторон стенок, по шесть толщин плиты у стенок, при условии, что шесть толщин плиты не больше свеса консоли и половины расстояния между стенками балки.

Применительно к поперечному сечению одного ребра плитно-ребристого пролетного строения, для которого вычислено значение изгибающего момента, ширина плиты , вводимая в расчет, может быть определена по формуле

<= b + 2c+6 +6 ,

<=B/2

где - -толщина плиты между ребрами; -толщина плиты в консольной её части; c- ширина вута, если он имеет уклон 1: 3 и более, b -толщина ребра в месте его примыкания к плите,

B – полная ширина плиты плитно-ребристого пролетного строения.

При вуте с уклоном менее 1: 3 в первой формуле размер с следует принимать равным нулю.

Применительно к поперечному сечению одной коробки пролетного строения, для которой вычислено значение изгибающего момента, ширина плиты , вводимая в расчет, может быть определена по формуле

<= 2b + 4c+12 +12 ,

<=B

где - -толщина плиты между стенками коробки ; -толщина плиты в консольной её части; c- ширина вута, если он имеет уклон 1: 3 и более, b -толщина ребра в месте его примыкания к плите,

B – полная ширина плиты коробчатого пролетного строения.

При вуте с уклоном менее 1: 3 в первой формуле размер с следует принимать равным нулю.

2. Определяется необходимое количество напрягаемой арматуры для рассматриваемой части балочного пролетного строения по условию прочности арматуры по следующей приближенной формуле в предположении, что толщина сжатой зоны равна толщине плиты проезжей части.

,

где М- расчетное значение изгибающего момента от постоянной и временной нагрузок в рассматриваемом элементе балочного пролетного строения;

- рабочая высота сечения, принимаемая в первом приближении расстоянию от сжатой кромки сечения до центра тяжести напрягаемой арматуры, удаленного от нижней кромки сечения на 10 см;

- расчетная толщина плиты в сжатой зоне.

- расчетное сопротивление напрягаемой арматуры из канатов К7 с проволокой диаметром 5 мм, принимаемое по таблице 31 СНиП 2.05.03-84* равным 1090 МПа(11100 кгс/см²).

3.Определяется требуемое количество канатов К7 напрягаемой арматуры исходя из площади поперечного сечения одного каната А _к7 = 1.374 см²

по формуле

n_к7= / А _к7

с округлением до ближайшего целого числа.

4. Принимается решение о целесообразной конструкции пучков напрягаемой арматуры и требуемом их количестве, с учетом того, что по конструктивным и технологическим соображениям рекомендуются пучки из 7, 12,19 и 25 витых арматурных канатов К7.

Следует стремиться использовать более мощные пучки, однако при этом может быть перерасход арматуры. Наиболее экономичным решением с точки зрения минимальных расходов арматуры является решение, соответствующее ситуации, когда при делении n_к7 на 7, 12,19 и 25 дробная часть частного минимальна или равна нулю.

Так, если n_к7= 150, то 150/7=21.142; 150/12=12.5;150/19=7.89; 150/25=6, то лучшим решением является применение шести пучков напрягаемой арматуры, каждый из которых будет состоять их 25 витых канатов К7

5. Принятое количество пучков необходимо располагать в закрытых каналах, которые после натяжения арматуры необходимо инъектировать цементным раствором, обеспечивающим защиту арматуры от коррозии и её сцепление с основной конструкцией.

Канаты располагаются в растянутой зоне сечения с соблюдением норм на толщину защитного слоя и на расстояния в свету между арматурными элементами по условиям производства работ.

Толщина защитного слоя для пучков арматуры принимается 4 см относительно поверхности канала. Расстояние в свету между арматурными элементами 5 см по технологическим соображениям.

6.Вычисляются значения приведенных к бетону геометрических характеристик сечения с учетом принятых размеров сечения, принятого количества пучков арматуры определенной площади и места их расположения.

Приведенная площадь A_red сечения вычисляется по формуле

A_red= ΣA_bi +(n-1)ΣA_pi + (n-1)ΣA_si

где A_bi- элементы полной площади бетона в поперечном сечении

A_si – площадь стержней ненапрягаемой арматуры в поперечном сечении рассчитываемого элемента, принимаемой по конструктивным соображениям.

A_рi - площадь пучков напрягаемой арматуры в поперечном сечении рассчитываемого элемента

n- отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона, принимаемое по п 3.48* СНиП 2.05.03-84*

Приведенный момент инерции I_red сечения вычисляется в следующем порядке:

- вычисляется статический момент приведенной площади относительно нижней кромки сечения по формуле

S_red=ΣA_biy_bi +(n-1)ΣA_piy_pi + (n-1)ΣA_siy_si

где ΣA_biy_bi – сумма произведений бетонных частей сечения на удаления их центров тяжести от нижней кромки сечения,

ΣA_piy_pi -сумма произведений площадей пучков арматуры на удаления их центров тяжести от нижней кромки сечения,

ΣA_siy_si-сумма произведений площадей стержней ненапрягаемой арматуры на удаления их центров тяжести от нижней кромки сечения,

- вычисляется удаление y_н от нижней кромки сечения центра тяжести приведенного сечения по формуле

y_н= S_red /A_red

- вычисляется момент инерции приведенного к бетону поперечного сечения по формуле

I_red=ΣI_bi+ ΣA_bi (y_bi - y_н )²+ (n-1)ΣA_pi (y_pi- y_н )² + (n-1)ΣA_si (y_s- y_н )²

7. Из приведенного на предыдущей лекции условия (4) определяется необходимая величина усилия предварительного натяжения в арматуре по условию трещиностойкости сечения в стадии эксплуатации по формуле (5)

(5)

где - изгибающий момент от постоянной и временной нормативной нагрузки.

По формуле (5) при изгибающем моменте от нормативных постоянных и временных нагрузок в стадии эксплуатации определяется требуемое усилие предварительного натяжения арматуры из условия трещиностойкости сечения в стадии эксплуатации.

Это усилие предварительного напряжения арматуры в рассматриваемом сечении обеспечит его трещиностойкость в стадии эксплуатации сооружения. В стадии создания предварительного натяжения оно должно быть увеличено с учетом того, что после натяжения по различным причинам усилие натяжения уменьшается.

8.Вычисляются все виды возможных потерь предварительного напряжения арматуры с учетом принятого положения арматуры и способа производства работ.

Факторы, вызывающие потери предварительного натяжения в арматуре. ( приложение 11* СНиП 2.05.03-84*).

а). Релаксация напряжений в арматуре – снижение напряжений во времени при неизменной деформации.

б). Температурный перепад при натяжении на упоры ( разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона).

в).Деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, при натяжении на упоры или на бетон.

г).Трение арматуры (о стенки закрытых и открытых каналов при натяжении на бетон, а также об огибающие приспособления).

д)Деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций с натяжением на упоры.

е) Быстро натекающая ползучесть при натяжении на упоры для бетона естественного твердения или подвергнутого тепловой обработке

ж)Усадка бетона при натяжении на упоры или на бетон

з)Ползучесть бетона

и)Смятие под витками спиральной или кольцевой арматуры

к)Деформации обжатия стыков между блоками

9.С учетом возможных потерь напряжения определяется требуемая величина усилия предварительного натяжения в момент его создания. Допускается в курсовом проекте полученное значение по формуле(2) увеличить на 22%.(10%- мгновенные потери,12%- остальные виды потерь),те. принять

= (6)

10.. Проверить прочность бетона в подобранном сечении на стадии создания предварительного натяжения по формулам (1) и (2)..

11. Проверить прочность предварительно напряженной арматуры в момент создания усилия по формуле ( с учетом нормативного сопротивления арматуры).

(7)

12. Если условие прочности (7) не удовлетворяется, то требуется увеличить площадь напрягаемой арматуры по условию создания требуемого усилия.

13. При удовлетворении условия (7), проверяется прочность бетона в сжатой и растянутой зонах сечения в момент создания усилия предварительного напряжения. Прочность бетона, в момент создания усилия, принимается не более 75% от расчетной по предельным состояниям второй группы.

Лекция 10 Тема 12. Расчет прочности нормальных сечений главных балок пролетных строений с напрягаемой арматурой по СНиП

Расчет прочности сечений производится с использованием третьей стадии напряженно - деформированного состояния

Проверка прочности сечения с выбранным количеством арматуры при действии расчетного значения изгибающего момента производится по п. 3.62-3.63 СНиП 2.05.03-84*.

Расчет прямоугольных сечений (рис.12.1)

Рис.12.1. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного элемента, при расчете его по прочности.

при производится по формуле(54) СНиП 2.05.03-84.

,(А)

высоту сжатой зоны Х , при этом, следует определять по формуле

б)расчет тавровых, двутавровых и коробчатых сечений с плитой в сжатой зоне(рис.12.2)

при если граница сжатой зоны проходит в плите(рис.12.2,а), т.е. соблюдается условие

, расчет производится как для прямоугольного сечения с шириной b=b_f^’ (по формуле А)

если граница сжатой зоны проходит в ребре(рис12.2,б), то расчет производится по формуле

(Б)

при этом высоту сжатой зоны Х следует определять по формуле

Рис.12.2 Формы сжатой зоны в сечениях железобетонных элементов с плитой в сжатой зоне.

Физический смысл формул.(А иБ)

Расчетное значение изгибающего момента не должно превышать момент всех внутренних сил в сечении относительно центра тяжести напрягаемой арматуры (или любой другой точки).

Высота сжатой зоны находится из равенства нулю проекций всех усилий в сечении на горизонтальную ось сечения .

Относительная высота сжатой зоны бетона не должна превышать предельное значение , которое определяется по формуле 53 СНиП 2.05.03-84.

где характеристика деформативных свойств бетона

ω= 0.85- 0.008 R_b –для элементов с обычным армированием; R_b в МПа

σ₁ – напряжение в арматуре растянутой зоны в МПа, принимаемое для ненапрягаемой арматуры равным R_s , а для напрягаемой σ₁=R_p+500- σ_p (σ_p-напряжение в арматуре с учетом потерь, соответствующих рассматирваемой стадии работы);

σ_{2 –}предельное напряжение в арматуре сжатой зоны принимаемое в расчетах равным 500Мпа.

Лекция 11 Тема13: Правила расположения напрягаемой арматуры в поперечном сечении балок и по их длине.