Предельное напряжение в расчетах на прочность
В качестве предельного напряжения в расчетах на прочность принимается:
предел текучести для пластичного материала (считается, что разрушение пластичного материала начинается при появлении в нем заметных пластических деформаций)
,
предел прочности для хрупкого материала, значение которого при растяжении и сжатии различно:
.
Для обеспечения прочности реальной детали необходимо так выбрать ее размеры и материал, чтобы возникающее в некоторой ее точке при эксплуатации наибольшеенормальное напряжение было меньше предельного:
Однако даже если наибольшее расчетное напряжение в детали будет близко к предельному напряжению, гарантировать ее прочность еще нельзя.
внешние нагрузки действующие на деталь, не могут быть установлены достаточно точно,
расчетные напряжения в детали могут быть вычислены иногда лишь приближенно,
возможны отклонения действительных механических характеристик материала от расчетных характеристик.
Деталь должна быть спроектирована с некоторым расчетным коэффициентом запаса прочности:
.
Ясно, что чем больше n, тем прочнее деталь. Однако очень большой коэффициент запаса прочности приводит к перерасходу материала, и это делает деталь тяжелой и неэкономичной.
В
зависимости от назначения конструкции
устанавливается требуемый коэффициент
запаса прочности 
.
Условие
прочности:
прочность детали считается обеспеченной,
если 
.
Используя выражение
,
перепишем условие
прочности в
виде:
Отсюда можно получить и другую форму записи условия прочности:
Отношение, стоящее в правой части последнего неравенства, называют допускаемым напряжением:
Если
предельные и, следовательно, допускаемые
напряжения при растяжении и сжатии
различны, их обозначают 
и 
.
Пользуясь понятием допускаемого
напряжения,
можно условие
прочности сформулировать
следующим образом: прочность детали
обеспечена, если возникающее в
ней наибольшее
напряжение не
превышает допускаемого
напряжения.
Тогда условие прочности при растяжении (сжатии) имеет вид:
Если расчетное напряжение получается значительно ниже допускаемого напряжения, то материал расходуется нерационально. Допускается расчетное напряжение не более чем на 5 % превышающее допускаемое напряжение.
Условие жесткости при растяжении и сжатии формула:
где 
–
допускаемое удлинение стержня.
Напряженное состояние в точке тела.
Напряженное состояние в точке тела является ключевым понятием в сопромате. Необходимость введения понятия напряжения в точке для суждения об интенсивности внутренних сил в некоторой точке сечения стержня вызвана неравномерным распределением внутренних сил по длине и поперечному сечению в общем случае нагружения.
Напряжение в точке тела K (обозначено буквой p) – это интенсивность внутренней силы , возникающей на бесконечно малой площадке в окрестности данной точки (рис. 1.4, а).
В количественном выражении .
|
|
|
|
Понятие о напряжении в точке твердого тела в некотором смысле напоминает понятие о давлении, действующем, например, внутри жидкости. Однако давление в точке жидкости одинаково во всех направлениях. Если проведем через точку K тела другое сечение, иной будет внутренняя сила. Следовательно, иным будет и напряжение, хотя оно возникает в той же самой точке K.
Напряжение в точке тела в разных направлениях (на разных площадках, проходящих через данную точку тела) может быть различным (в частности, оно может возникать только в одном направлении).
Понятие о напряжении в точке деформируемого твердого тела ввел в 1822 г. французский ученый Огюстен Луи Коши.
Основную роль в расчетах прочности играет не полное напряжение p, а его проекции на оси координат x, y и z: нормальное напряжение ( – сигма), направленное по перпендикуляру к площадке (параллельно оси z), и касательные напряжения ( – тау), лежащие в плоскости сечения и направленные, соответственно, вдоль осей x и y (рис. 1.4, б). Первый индекс у касательных напряжений характеризует нормаль к площадке z, на которой они возникают.
Между полным ( ), нормальным ( ) и касательными напряжениями ( и ) существует зависимость:
.
Касательные напряжения служат мерой тенденции одной части сечения смещаться (или скользить) относительно другой его части.
Единицы нормальных и касательных напряжений в СИ – паскаль (Па). Один паскаль – это напряжение, при котором на площадке в один квадратный метр возникает внутренняя сила, равная одному ньютону (то есть равная, приблизительно, весу одного яблока). Как мы увидим в дальнейшем, эта единица напряжения мизерно мала. В сопромате чаще используются другие единицы:
1 МПа = 106 Па; 1 кН/см2 = 107 Па.
В технической системе единиц напряжения измеряются в килограммах силы на миллиметр (сантиметр) в квадрате (кгс/мм2 или кгс/см2) . Следует запомнить, что 1 кН/см2 » 1 кгс/мм2.