2. Основные гипотезы и принципы сопротивления материалов

   При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты.

   В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным.  Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках. Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией. Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.  Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).  Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности. Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил). Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию. Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли) Основные допущения, принятые в сопротивлении материалов:       тело считается сплошным (без пустот, трещин и т. п.) и однородным, т. е. свойства материала во всех точках одинаковы;       материал тела изотропный;       напряжения в точке тела прямо пропорциональны деформациям в этой точке;       перемещения точек тела при деформировании малы по сравнению с размерами тела. Основные принципы, используемые в сопротивлении материалов. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции): какая-либо величина (напряжение, деформация, перемещение и т. д.), вызываемая несколькими силами, равна сумме величин, создаваемых каждой силой в отдельности. Принцип (гипотеза) плоских сечений: поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.   Рис. 1.6. Иллюстрация принципа Сен-Венана [1]   Принцип Сен-Венана (рис. 1.6): распределение напряжений и дефор­маций существенно зависит от способа приложения внешних сил только вблизи места нагружения, а в частях, достаточно удаленных от места приложения сил, распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил.

3. Виды и характеристики нагрузок.

Внешние силы в сопромате делятся на активные и реактивные (реакции связей).Нагрузки – это активные внешние силы.

Нагрузки по способу приложения

По способу приложения нагрузки бывают объемными (собственный вес, силы инерции), действующими на каждый бесконечно малый элемент объема, и поверхностными. Поверхностные нагрузки делятся на сосредоточенные нагрузки ираспределенные нагрузки.

Распределенные нагрузки характеризуются давлением - отношением силы, действующей на элемент поверхности по нормали к ней, к площади данного элемента и выражаются в Международной системе единиц (СИ) в паскалях, мегапаскалях (1 ПА = 1 Н/м2; 1 МПа = 106 Па) и т.д., а в технической системе – в килограммах силы на квадратный миллиметр и т.д. (кгс/мм2, кгс/см2).

В сопромате часто рассматриваются поверхностные нагрузки, распределенные по длине элемента конструкции. Такие нагрузки характеризуются интенсивностью, обозначаемой обычно q и выражаемой в ньютонах на метр (Н/м, кН/м) или в килограммах силы на метр (кгс/м, кгс/см) и т.д.

Нагрузки по характеру изменения во времени

По характеру изменения во времени выделяют статические нагрузки - нарастающие медленно от нуля до своего конечного значения и в дальнейшем не изменяющиеся; идинамические нагрузки вызывающие большие силы инерции.

4.Понятие о деформации. Упругие деформации. Остаточные деформации. Прочность. Жесткость.

Деформация – изменение взаимного расположения частиц тела, приводящее к изменению размеров и, обычно, формы тела. Полная деформация может состоять из упругой деформации и остаточной деформации.

Упругая деформация исчезает после удаления внешней нагрузки, размеры и форма тела возвращаются к начальным значениям, остаточная (пластическая) деформация сохраняется после удаления нагрузки.

Упругость – свойство тела получать упругую деформацию.

Пластичность – свойство тела накапливать остаточную деформацию.

Изотропность – свойство материала сохранять упругие свойства одинаковыми по всем направлениям. Если упругие свойства материала зависят от направлений, то такая особенность называется анизотропностью.

Модуль упругости - это хар-ка сопротивления материалов упругой деформации. При достижении напряжениями так называемого предела упругости деформация становиться необратимой.

Прочность – способность конструкции, а также ее частей и деталей выдерживать действие внешних нагрузок, не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции и ее элементов сопротивляться изменению своих первоначальных размеров и формы.

5.Напряженное состояние. Нормальные и касательные напряжения.

Напряженное состояние в точке тела является ключевым понятием в сопромате. Необходимость введения понятия напряжения в точке для суждения об интенсивности внутренних сил в некоторой точке сечения стержня вызвана неравномерным распределением внутренних сил по длине и поперечному сечению в общем случае нагружения.

Напряжение в точке тела K (обозначено буквой p) – это интенсивность внутренней силы  , возникающей на бесконечно малой площадке  в окрестности данной точки (рис. 1.4, а).

В количественном выражении  .

Напряжение в точке тела в разных направлениях (на разных площадках, проходящих через данную точку тела) может быть различным (в частности, оно может возникать только в одном направлении).

Понятие о напряжении в точке деформируемого твердого тела ввел в 1822 г.

французский ученый Огюстен Луи Коши.

Основную роль в расчетах прочности играет не полное напряжение p, а его проекции на оси координат x, y и z: нормальное напряжение (  – сигма), направленное по перпендикуляру к площадке (параллельно оси z), и касательные напряжения (  – тау), лежащие в плоскости сечения и направленные, соответственно, вдоль осей x и y (рис. 1.4, б). Первый индекс у касательных напряжений характеризует нормаль к площадке z, на которой они возникают.

Между полным ( ), нормальным ( ) и касательными напряжениями (  и  ) существует зависимость:

.

6. Основные виды деформаций и их характеристика.

Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил. Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими, а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, - пластическими. Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.

6. Реальный объект и расчетная схема.

Расчетная схема - это упрощенная, идеализированная схема, которая отражает наиболее существенные особенности объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.

Расчет реальной конструкции начинается с выбора расчетной схемы. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материала и характера деформирования твердого тела, затем выполняется схематизация геометрической формы реального объекта.

Стержень – тело, длина которого существенно превышает характерные размеры поперечного сечения.

Брус – это тот же стержень.

Балка – стержень или брус, работающий на изгиб.

Пластина – тело, у которого толщина существенно меньше двух других размеров.

Оболочка – тело, ограниченное криволинейными поверхностями (искривленная пластина).

Массивное тело – элемент конструкции с размерами одного и того же порядка.

Ферма – стержневая конструкция, работающая только на растяжение или сжатие.