Министерство образования российской федерации

МГАПИ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УР

____________ Соколов В.В.

«___» ___________ 2002 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К выполнению контрольных заданий

и лабораторных работ по дисциплине

«Дискретная математика

Рекомендуется для направления подготовки

дипломированного специалиста

654600 – «Информатика и вычислительная техника»

специальности – 22.02.00.

Автоматизированные системы обработки

информации и управления.

Москва 2002

АННОТАЦИЯ

Методические указания соответствуют программе курса “Дискретная математика” для студентов специальности 22.02.03. Рассматриваются следующие понятия: множества, отношения, функции, графы, булевы (переключательные) функции. Эти понятия иллюстрируются многочисленными примерами. Целью методических указаний является помощь студентам при выпол­нении лабораторных и контрольных работ.

Авторы: Казаков С.А., Правоторова Н.А.

Научный редактор: проф. Петров О.М.

Рецензент:____________________________________ О.М. Петров

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры ИТ-7

"__"____________2002 г. Зав. кафедрой __________О.М. Петров

Ответственный от кафедры за выпуск учебно-методических материалов

доц. Правоторова Н.А.

Содержание Введение

Тема 1. Множества

1.1. Основные понятия

1.2. Операции над множествами

1.3. Геометрическое моделирование множеств. Диаграммы Эйлера – Венна.

1.4. Алгебра множеств. Основные тождества алгебры множеств

1.5. Эквивалентность множеств

1.6. Счетные множества

1.7. Множества мощности континуума

Контрольные вопросы к теме 1

Тема 2. Отношения. Функции.

2.1. Отношения. Основные понятия и определения

2.2. Операции над отношениями

2.3. Свойства отношений

2.4. Функции. Основные понятия и определения

Контрольные вопросы к теме 2

Тема 3. Графы.

3.1. Основные характеристики графов

3.2. Матричные способы задания графов

3.3. Изоморфизм графов

3.4. Маршруты, циклы в неориентированном графе

3.5. Пути, контуры в ориентированном графе

3.6. Связность графа

3.7. Экстремальные пути в нагруженных ориентированных графах

3.8. Алгоритм Форда – Беллмана нахождения минимального пути

3.9. Алгоритм нахождения максимального пути

3.10. Деревья. Основные определения

3.11. Минимальные остовные деревья нагруженных графов

Контрольные вопросы к теме 3

Тема 4. Булевы функции

4.1. Определение булевой функции

4.2. Формулы логики булевых функций

4.3. Равносильные преобразования формул

4.4. Двойственность. Принцип двойственности.

4.5. Булева алгебра (алгебра логики). Полные системы булевых функций

4.6. Нормальные формы

4.7. Разложение булевой функции по переменным

4.8. Минимизация формул булевых функций в классе дизъюнктивных

нормальных форм

4.9. Применение алгебры булевых функций к релейно-контактным схемам

Контрольные вопросы к теме 4

Ответы на контрольные вопросы

Указания к выполнению лабораторных работ

Вопросы к экзамену по дисциплине «Дискретная математика»

Список литературы

Краткие сведения о математиках