Тема 11. Статистическое изучение корреляционных взаимосвязей

Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа

• Выявления наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками.

• Определение формы корреляционной зависимости, то есть вида функции регрессии (линейной, логарифмической, параболической и др.).

• Построение уравнения регрессии.

• Оценка степени тесноты корреляционной связи.

Понятие корреляционной зависимости

Одна из основных задач статистики -установление и измерение связей между явлениями.

При изучении связей выделяют факторные и результативные признаки.

Факторные - это признаки, оказывающие влияние на изменение результативных признаков.

Результативные представляют собой результат влияния факторных признаков.

Связь изучается между вариацией результативного и факторного признаков, а не между их отдельными величинами

Виды взаимосвязей

Функциональная связь характеризуется строго определенным изменением значения переменной у при изменении другой переменной х.

Такие связи обычно встречаются в естественных науках: математике, физике и др.

Частным случаем стохастической или статистической связи является корреляционная связь.

Статистическая зависимость характеризуется изменением распределения одной переменной под влиянием изменения другой.

Например, уровень машины в зависимости от занимаемой должности

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у; в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Например, скорость машины зависит от мощности двигателя

Виды зависимостей между факторным и результативным признаками

1) По направлению связи выделяют прямую и обратную зависимости:

Прямая зависимость - направление изменения результативной переменной совпадает с изменением направления факторной переменной.

Например, общая производительность зависит от тактовой частоты процессора

Обратная зависимость - направление изменения результативной переменной противоположно направлению изменения факторной переменной.

Например, чем выше температура процессора, тем меньше его производительность

2) по количеству факторных признаков выделяют парную и множественную зависимости:

Парная зависимость (однофакторная) - это связь между одной факторной переменной и одной результативной переменной.

Например, чем быстрее бежит спортсмен, тем быстрее он достигнет финиша

Множественная зависимость (многофакторная) - это связь между несколькими факторными переменными и одной (иногда несколькими) результативной переменной.

Например, чем быстрее бежит один спортсмен, чем медленнее бегут остальные по сравнению с ним, тем больше шансов, что он получит медаль.

Выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками производится:

• на основе параллельного сопоставления (сравнения)значений х и у;

• с помощью группировок;

• путем построения и анализа специальных корреляционных таблиц;

• графическим способом.

Теснота связи между факторным и результативным признаками колеблется от -1 до +1

Термин «регрессионный анализ» подразумевает всестороннее исследование корреляционных связей, в том числе:

• нахождение уравнений регрессии,

• определение возможных ошибок параметров уравнений регрессии и показателей тесноты связи,

• оценка существенности коэффициента регрессии и уравнения связи.

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками - парная линейная корреляция.

Практическое значение ее в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Измерение парных корреляций составляет необходимый этап в изучении сложных, многофакторных связей. Есть такие системы связей, при изучении которых следует предпочесть парную корреляцию. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связей для выполнения расчетов преобразуются в линейную форму.

Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид: у = а + bх,

где у - среднее значение результативного признака при определенном значении факторного признака х; а - свободный член уравнения; b - коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения - вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.

Параллельное рассмотрение коррелирующих значений проводится:

• показателем тесноты связи -коэффициентом Фехнера;

• ранговым коэффициентом Спирмэна;

• группировками;

• на основе таблиц сопряженности.