19. Равномерный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по равномерному закону.

Равномерное распределение: Пусть плотность вероятности равна нулю всюду, кроме отрезка , на котором все значения случайной величины Х одинаково возможны. Выражение плотности распределения вероятностей имеет следующий вид:

Функция равномерного распределения задается формулой:

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение соответственно равны:

20. Показательный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по показательному закону.

Показательное распределение. Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которое описывается функцией плотности вероятности: где постоянная и называется параметром экспоненциального распределения.

Функция распределения случайной величины, распределенной по показательному закону, имеет вид:

Математическое ожидание . Дисперсия , среднее квадратическое отклонение .

Условия возникновения: СВ Х – интервал времени между 2 соседними событиями в простейшем или Пуассоновском процессе/потоке СС, λ – интенсивность потока.

21. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по нормальному закону.

Распределение с непрерывной случайной величины называется нормальным, если плотность распределения ее описывается формулой: где - параметры распределения.

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по нормальному закону:

Полученный интеграл нельзя выразить через элементарные функции, но его можно вычислить через специальную функцию: , называемую нормальной функцией распределения (функцией Лапласа). Эта функция неубывающая, непрерывная слева и

_{Математическое ожидание и дисперсия соответственно} равны

22. Выражение функции распределения нормальной величины через функцию Лапласа. Вероятность попадания значения нормальной случайной величины в заданный интервал, правило трех сигм.

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по нормальному закону:

Полученный интеграл нельзя выразить через элементарные функции, но его можно вычислить через специальную функцию: , называемую нормальной функцией распределения (функцией Лапласа). Эта функция неубывающая, непрерывная слева и

Вероятность попадания случайной величины , подчиненной нормальному закону распределения, на заданный интервал , определяется следующим образом:

или

функция Лапласа.

Вероятность заданного отклонения вычисляется по формуле:

или

_{Интервалом практически возможных значений случайной величины} , распределенной по нормальному закону, будет интервал