20. Анализ дуополии Курно.

Дуополия-ситуац, когда на рынке им. 2 продавца одного и того же товара, причем обе фирмы тайно принимают решения об объеме выпуска и конеч цена зависит от совокуп объема пр-ва этих фирм. Основн. предпос-ой явл. след: каждая фирма приним. эк. решение об об-ме выпуска, исходя из того, что объем выпуска конкур – const.

В м.Курно предполаг-ся: 1)ф-ция спроса на продукцию явл. линейной; 2)предел. издержки каждого из дуоп-стов явл. const.

Пусть 1-ый продавец считает, что объем выпуска 2-го – const. 1) ; 2) ; 3) , 0<a<b.

Пусть -предел издержки 1-го дуополиста, -совокуп рыноч спрос. В случ 1) рыноч спрос на продукцию 1-ой фирмы м\б =совокупн. рыноч. спросу, т.е. , тогда оптимал объем отпуска 1-ой фирмы найдется из точки пересеч линий и , т.е. . Во 2-ом случае, т.е. когда , тогда линия смещ в лево на а единиц -линия спроса на прод-ю 1-ой фирмы, др сл зависит от спроса на продукцию 2-ой фирмы. Оптимал объем выпуска 1-ой фирмы: , d<c. В случ 3): , e<d<c. -предел доход 1-ой фирмы при усл что 2-я выпустила b ед-ц. т.о. на пл-ти - 3 точки: (c,0), (d,a), (e,b). Кривые и - пересек в т - эта т показ оптимал объем выпуска каждого дуополиста в предполож, что объем выпуска конкурента постоянен.

Аналитич. запись модели дуополии:

(1).

, . В более развернутом виде целевой критерий примет вид:

Модель (1) – олигополия Курно, если , . (2)

Тройка вида - это реш. задачи (1) при усл. (2) и наз равновесием Курно.

Замечание. 2-ое рав-во в (2) может быть нарушено когда j-ый ресурс явл. дефицитным либо дуополисты пользуются одним и тем же рынком факторов пр-ва.

21. Св-ва равновесия Курно в случае постоянных издержек

Пусть набор (q₁*,...q_n*) - есть равновесие Курно, явл. решением задачи j-го олигополиста:

где — (ожидаемы) суммарный объём производства товара всеми др. олигополистами. Усл. 1-ого порядка для данной задачи им. вид

Предельные издержки явл. постоянными и совпадают у всех производителей, т.е. . Выполн. след. усл.:

C₁: р(0)> 0;

C₂ : -ет , такой что p( )<c ;

C₃ : ф-ция дифференцируема и , .

Симметричность равновесия и положительность выпусков.

Док-ем, что объемы производства у всех олигополистов совпадают. Предположим обратное, т.е. -ет 2 производителя j и k, такие что . Т.к. , а может быть = 0, то усл. 1-ого порядка им. вид:

Вычитая из 2-ого соотношения 1-ое, получим

Т.к. , то , т.е. получили противоречие!!. Т.о. объем произв-ва у каждой фирмы в равновесии Курно одинаков: , , а усл. 1-ого порядка совпадают и им. вид (1)

причём неравенство заменяется равенством, если суммарный выпуск Q* положительный. Если p(0)>0, то в равновесии Курно суммарный выпуск не может быть нулевым, т.к. при подстановке Q*=0 в усл. 1-ого порядка получаем: p(0) – c ≤ 0.

Теорема: Если равновесие Курно (q₁*,...q_n*) > 0 существует, то оно явл. и единственно.Сравнение равн. Курно с равн-сиями при монополии и соверш. конкур-ции.. 3 хар-ки равновесия Курно:

1. Объёмы выпуска Q* в равн-сии Курно выше, чем объём выпуска Q^M при монополии (или картеле, когда произв-тели выбирают выпуск, max-ющий суммарную прибыль).

2. Объёмы выпуска Q* в равн-сии Курно ниже, чем объёмы выпуска Q в усл. соверш. конкуренции.

3. При росте числа участников объём выпуска в равн-сии Курно приближается к равн-сию при соверш. конкуренции.

Теорема: Пусть (q₁*,...q_n*) равн-сие Курно и ( ,... ) равн-сие при соверш. конкуренции, Q^M – равновесие при монополии. Тогда

Док-во: Равн-сие Курно удовл. усл. (1). Выполнение усл. С₁ -С₃ гарантирует, что Q^M > 0. Поэтому Q^M удовл-ет усл. 1-ого порядка (1). Т.е. (2). С др. стороны при соверш. конкуренции цены = предельным издержкам: (3). Вычитая из (3) соотн. (2) получаем

Т.к. правая часть отрицательна, а ф-ция р(·) убывает, то можно сделать вывод, что . Предположим, что Q^M > Q*. Тогда увеличение выпуска одного из произв-телей (напр. 1-го) на величину приводит к росту суммарной прибыли. Т.к. при этом, прибыль остальных произв-телей может только уменьшиться, прибыль 1-ого возрастает, что противоречит тому, что Q* совокупный выпуск в равн-сии Курно.

Теорема (о росте выпуска с ростом числа участников): Пусть выполн. усл. C₁ - C₃ и ф-ция p(·) непрерывно дифф-ема. Пусть Q* суммарный выпуск в равн-сии Курно с n - участниками. Тогда