18. Моделирование ценообразования при монополии.

Рынок с большим числом произв-лей и потреб-лей, при усл. что они не могут влиять на цены этих товаров – рынок соверш. конкуренции (РСК). Его определяют: 1)Монополия; 2)Монопсония(мн-во произв, 1 потреб); 3)Олигополия(неск-ко произв-лей, мн-во потреб); 4)Олигопсония(мн-во произв, неск-ко потреб). Пусть в усл. соверш. конкуренции равновесие достигается в т. , а доход каждого производителя = . Монополист, при том же уровне спроса добьется того же ур. дохода при меньшем выпуске при большей цене . В этом и заключается приоритетность положения монополиста, кот. будет повышать цену на товар до тех пор пока: 1)издержки будут меньше дохода; 2)присуств. спрос со стороны покупателя цена при монополии = p = p(q).

Монополист увелич. цену: 1)за счет ↑ объемов реализации и ↓ ур-ня цен; 2)за счет ↓ издержек пр-ва, т.е. ↓ объем реализ. тов. при неизм.ур-не цен.

Доход произв-ля: , Издержки: , f(x) - производственная ф-ция. Кол-во факторов пр-ва: . Вектор объема продаж: =>

З-ча долгосрочного планирования: (1), . Усл. 1-го порядка: фирма достигает max прибыли, когда предельн.доход = предел. издержкам. Оптим. уровень цен (2), т.к. цена на монопольном рынке зависит от обьемов продаж, то прибыль: . Доход: (3); , q>0 (4). Т.к. при монополии цена ↓ с ростом продаж, то фирма ↓ цену данного товара, чтобы получ. больш прибыль. Поэтому и из (4) => .

Рыночн. стоимость ед-цы j-ого фактора зависит от приобретенного объема , , тогда издержки (5) Предельн. издержки связанные с приобрет. j-го фактора пр-ва (6), тогда , .

З-ча долгосрочного планирования монополиста:

, (7). Если цена явл лин ф – то

. , . Из 1-го ур-ния сис-мы: (8), из 2-го: (9)

Сумма справа в (8) – предельн. доход, а сумма справа в (9) – стоимость предельн. продукта по j-ому фактору пр-ва.

Т.к. в монополии , то оптимальная цена , через пред. издержки .

19. Математическая модель олигополии.

Олигополия – ситуация, когда на рынке неск-ко произв-ей и каждый из них может влиять на цену продукции.

Для олигополии хар-ны 3 признака:

1) В отрасли присутствует две или несколько фирм (обычно до 10) так, что отрасль не явл. чисто монополизированной.

2) Кривая спроса каждой фирмы им. падающий хар-р, поэтому в отрасли не действуют правила соверш. конкуренции.

3) В отрасли функционирует по крайней мере одна крупная фирма, любое действие кот. вызывает ответную реакцию конкурентов, поэтому нельзя считать, что в отрасли наблюдается монополистическая конкуренция.

Опред-ым св-вом олигопол рынка явл то, что все конкурир фирмы оказ влияние на цену продукции, затраты фактич пр-ва, обьемом вып-ой прод-ции. Причем, прибыль каждой фирмы завис от эк. решений, принимаемых уч-ми торговли. Пусть на рынке им. n производителей, выпуск 1 и тот же товар, исп-ых m видов рес-сов, тогда цена на прод-ию i-го олигополиста будет зависеть и от обьемов продукции, вып-ых остальн. уч-ми , а цены ед-цы j-го фактора , , . Т.к. с ↑ объема выпуска цены будут падать, то предел. цена , . Объемы выпуска прод растут, произойдет увел стоим-ти факторов пр-ва. , , . - произв-ая ф-я i-го олигоп-та, тогда объем его пр-ва выраж-ся соотнош-ем . Т.к. все олигоп-ты действ на рынке одного и того же товара, то объем выпуска прод будет завис .

Объемы исп-х рес-в , , . , (1) – з-ча i-го олигоп-та. - матрица затрат, - вектор выпусков. З-ча олигоп-та в целом: , , . (2).

Рассм реш-е (1): .

. (3)

Выражая из 1-го ур-я и подст его во 2-е, получим: (4) – показ реакцию олиг-та на затраты, осущ другим производителем и поэтому соотн вида (4) –предположительные вариации олигоп-та и показ. реакции олигоп-тов на выпуск и затраты осущ. друг другом.