3. Предельная норма замещения товаров и услуг.

Пусть у индивида есть набор товаров Из рисунка видно, что уменьшение потребления первого товара на величину можно компенсировать увеличением второго товара на . Компенсация означает, что набор имеет ту же ценность, что и набор , т.е. обе точки находятся в одном классе равноценности.

Отношение показывает, сколько единиц второго товара добавочно могут компенсировать уменьшение (увеличение) первого товара на единицу (норма заменены первого блага вторым). Так как , то отношение имеет вид

. Если в данном отношении перейти к пределу, то получим предельную норму замещения первого товара вторым.

Опр: Предельное соотношение называется предельной нормой замещения го товара м.

Предельную норму замещения также можно найти, зная функцию полезности. , -два набора товаров принадлежащих одному и тому же классу равноценности. Так как они равноценны, то полезность от их

потребления будет одинаковой, т.е.

Получаем

Отсюда

т.е. предельная норма замещения товаров выражается через отношение их предельных

полезностей.

4. Предельная норма замещения товаров и услуг.

Пусть у индивида есть набор товаров Из рисунка видно, что уменьшение потребления первого товара на величину можно компенсировать увеличением второго товара на . Компенсация означает, что набор имеет ту же ценность, что и набор , т.е. обе точки находятся в одном классе равноценности.

Отношение показывает, сколько единиц второго товара добавочно могут компенсировать уменьшение (увеличение) первого товара на единицу (норма заменены первого блага вторым). Так как , то отношение имеет вид

. Если в данном отношении перейти к пределу, то получим предельную норму замещения первого товара вторым.

Опр: Предельное соотношение называется предельной нормой замещения го товара м.

Предельную норму замещения также можно найти, зная функцию полезности. , -два набора товаров принадлежащих одному и тому же классу равноценности. Так как они равноценны, то полезность от их

потребления будет одинаковой, т.е.

Получаем

Отсюда

т.е. предельная норма замещения товаров выражается через отношение их предельных

полезностей.

5. Бюджетное множество. Задача потребительского выбора.

Задача потребительского выбора в классической форме звучит следующим образом: потребителю нужно приобрести на рынке необходимые ему товары в таком количестве, чтобы их потребление доставило максимальную пользу, при этом их

стоимость не должна превышать бюджета потребителя. Пусть набор товаров, вектор цен товаров, K доход потребителя. При этом величины считаются неизвестными, а и K считаются постоянными, причем цены рыночные, а доход структурируется. С учетом сделанных предположений модель потребительского выбора имеет следующий вид:

Обозначим через -множество всевозможных товаров, допустимых потребителю при ценах p и K , называемое бюджетным множеством, и определяемое как . Графическое изображение данного множества имеет следующий вид:

Граница , называется бюджетной линией. Оптимальным решением задачи (1), (2) называется такой вектор , что Данное оптимальное решение существует, что следует из теоремы.

Теорема: Если бюджетное множество , замкнуто, ограничено, то существует единственное оптимальное решение задачи (1), (2), лежащее на границе данного множества.

Для решения задачи потребителя составим функцию Лагранжа: , где - множители Лагранжа. Необходимые условия оптимальности

Потребитель приобретает все виды товаров, т.е. (в противном случае можно уменьшить размерность пространства ) и будем считать , что . Тогда следует, что µ=0 и условия примут вид: Эта с-ма разрешима относительно неизвестных . Все переменные и частные производные вычисляются в точке . Значение в точке обозначается . Для пары , получаем т.е. в условиях оптимального потребления отношение предельной полезности к цене одинаково для всех товаров. Оптимальный множитель Лагранжа интерпретируется как

предельная полезность денег. Поэтому равенство

означает, что предельная полезность одной единицы денег одинакова для каждого товара и именно при таком распределении бюджета потребитель получит максимум полезности. Отсюда следует вывод о том, что цены должны определяться исходя из предельной полезности товаров и денег, т.е. Так как , получаем . Это означает, что точка максимума задачи (1), (2) лежит на бюджетной линии.