34. Алгоритмы построения оптимальной траектории.

Сведем задачу (*) ,

,

к ЗЛП. Предположим, что t*=N, тогда задача (*) перепишется в виде ,

(1)

, где

b=(Bz(0),0,…,0)^T-вектор общих запасов факторов пр-ва , =( ,…, )^T-вектор мин. интенсивностей выпуска, =( ,…, )^T-макс.

. Т.к. ЗЛП, то ее реш. с пом. симплекс-метода, однако осн. недостаток (1) сост. в том, что даже при небльшом горизонте планирования N и значениях m и n данная задача имеет большую размерность. Поэтому вместо описания оптимальных траекторий задач (*) при планировании ориентируются на луч Неймана, кот. аппроксимирует опт. траетории, заставляя все технолог. процессы работать с интенсивностью, пропорц. интенсивности z⁽⁰⁾. Однако первоначально необх. опр. это z⁽⁰⁾ , что в свою очередь явл-ся также непростой задачей, поэтому на практике исп. др. метод отыскания опт. траекторий, поэтому вместо задачи

решают задачу опт. управления, кот. позволяет полностью отыскать вектор z(t), где в кач-ве нач. вектора выст. вектор свободных интенсивностей. Предположим, что в задаче

,

учитывается накопление товара в р-те приходим к задаче вида

(2)

x(t+1)=x(t)+(B-A)z(t) (3), t=0,…,t*-1, где x_i(t)- кол-во i-того товара к началу периода (t,t+1]. z_j(t)-интенс. j-того технолог. процесса в период (t,t+1]. Как и в модели Неймана для модели (2)-(3) хар-но вып-е усл-я Az(t)≤x(t), t=0,…,t*-1 (4), т.е. затраты тек. периода не должны превышать накопленной массы товара за пред. период. Также хар-но вып-е огр-я

(5) на интенсивности технологии. С эк. т. зр. x(t)≥0, (6). Модель (2)-(6) явл-ся более практ. значима, чем модель (*), однако, чтобы учесть ограничения на имеющиеся ресурсы и спрос на продукцию нер-во (6) часто записывают в виде

. Для того, чтобы дискр. с-ма (3) имела реш. необх., чтобы при любой совокупности интенсивностей {z(t)}₀^t*-1 удовл. нер-вам (5). Необх. задать х(0)=х⁽⁰⁾ (8). А вместо целевой ф-ции (2) можно взять след. цел. ф-цию – суммарный доход. Задача (2)-(6), (8), а также задача (2)-(7) явл-ся задачами опт. упр-я с дискретными моментами вр., где в кач-ве нач. упр-я выступают интенсивности технолог. процессов.