24. Картель. Сравнение равновесного выпуска при картеле с суммарным выпуском при равновесии Курно.

Если на рынке допустимо перераспределение прибылей между олигополистами, то им выгодно выбирать такой объем производства, который максимизирует суммарную прибыль. Такое объединение олигополистов называется картель.

Т.к. фирмы могут распределять прибыль и целевая функция олигополистов квазилинейна по деньгам, то максимум суммарной прибыли есть Парето – оптимум олигополии. . Фактически картель действует как монополия, однако следует несколько изменить модель, по сравнению со случаем обычной монополии, т.к. у каждой из входящих в картель фирм своя функция издержек.

Суммарная прибыль имеет вид: (1),

-суммарный объем выпуска. Тогда, продифференцировав (1) по выпускам всех фирм, получим дифференциальную характеристику картеля:

Картель распределит объемы производства между предприятиями при положительных объемах выпуска, чтобы предельные издержки были равными.

Пример. Пусть а функции издержек имеют вид: Объем производства картеля определяется соотношением : .

Таким образом, он равен

Прибыль картеля -

Если решать данную задачу в равновесии Курно, то суммарный объем производства равен: а суммарная прибыль , откуда ясна неоптимальность равновесия Курно с точки зрения производителей. Они могли бы получать больше прибыли, если бы производили меньше.

Теорема 1. Пусть:

1. Равновесия в модели Курно и модели картеля существуют и все фирмы производят продукцию в положительных количествах: .

2. Обратная функция спроса убывает и дифференцируема.

3. Функция издержек дифференцируема и выпукла.

Тогда в точке картеля суммарный выпуск продукции меньше, чем в равновесии Курно:

Зам. Картель, как и рассматр-мый ранее сговор явл. неустойчивым, если нет способа гарантировать выпол. соглашения между фирмами. Теорема 2. Пусть:

1. В картеле все фирмы производят продукцию в положительных количествах: .

2. Обратная функция спроса убывает и дифференцируема.

3. Функции издержек дифференцируемы.

Тогда в точке картеля т.е. каждая фирма может повысить свою прибыль увеличив свой выпуск.

Доказательство. Производная функция прибыли го участника по всему выпуску равна:

Учитывая дифференциальные характеристики точки

Т.о. если достигнуты соглашения о квотах выпуска максимизирующих суммарную прибыли, то каждой фирме выгодно (по крайней мере локально) производить больше своей квоты.

25.Конкурентное равновесие. Модель Вальраса.

Рассмотрим расширенное пространство товаров , и вектор , где компонентой данного вектора явл как затраты так и выпуск компоненты, кот для соотв затрат будут с отрицательным знаком. Если вектор x явл вектором чистого выпуска, то компоненты соот-щие затратам будут =0. В модели Вальраса каждый потребитель с номером будет характеризоваться 3 показателями:

1. Начальный запас товаров, кот он может продавать ,

2. функция дохода потребителя,

3. вектор ф-ции спроса на продукты производства.

Каждый -ый производитель характеризуется мн-вом вида . Данное множество наз мн-вом оптимальных производственных планов. Данное мн-во состоит из след элементов , где некоторая ф-ция производителя, - вектор ф-ция спроса на затраты, - вектор ф-ция предложения готовой продукции. Мат модель будет иметь вид , (1) где - про-во цен всех товаров, - мн-во всех участников рынка, , где -кол-во потребителей, - кол-во производителей.

Замечание: Т.к. каждый участник рынка может выступать в роли продавца и покупателя, то число продавцов и покупателей для разных товаров будет различным.

Весь доход полученный от реализации продукции на рынке

распред м/у потребителями след образом , скалярное произведение показывает на прибыль всего производственного цикла, - оптимальный план -го производителя. Ф-ция совокупного спроса модели Вальраса наз ф-ция, кот принимать мн-во Ф-ция предложения модели Вальраса . С учетом формул спроса и предложения модель рынка (1) перепишется в виде (2)

Введем обозначения - совокупность спроса соот-щей цене p, - совокупное предложение соот-щее цене p. Данный вариант является оптимальной ситуацией совокупного продавца и совокупного покупателя на рынке установленных цен. Если x>y, то на рынке наблюдается дефицит товаров, в противном случае его излишек.

Опр. Тройка векторов вида называется конкурентным равновесием соответствующим рынку (2), если

(3), причем ,(4) . (5) - равновесный вектор цен.

По определению совокупного спроса и предложения следует , , , . Тогда (3)-(5) будет иметь вид (6) (7) (8)

Экономический смысл: (3) показывает, что на цены каждый потребитель и производитель реагирует наилучшим образом. Это следует из (6),(7), (4) и требует, чтобы совокупное предложение не было меньше совокупного спроса. (5) требует, чтобы совокупный спрос = совокупному предложению