22. Модель дуополии Штакельберга. Сравнение равновесия Штакельберга с равновесием Курно.

В модели Штакельберга олигополисты выбирают две линии поведения: лидера и последователя. Последователь будет реагировать на действия лидера, приспосабливая свой выпуск в соответствии с выпуском лидера. В свою очередь последователь предполагает, что на его действия не реагируют. Лидер придерживается противоположной точки зрения, его выбор ведет к изменению ожиданий последователя, и это он учитывает при принятии своих решений. Алгоритм решение задачи похож на вариант модели Курно, но необходимо учитывать разделение функций лидера и последователя. (для решения задач по модели Штакельберга необходимо в начале посчитать модель Курно).

Вектор выпуска - равновесие Штакельберга, если существует такая функция , которая представляет равновесную стратегию ведомого и удовлетворяет следующим условиям:

1) и максимизирует выпуск ведомого на , .

2) является решением задачи максимизации прибыли лидера, -прибыль. .

Теорема: Предположим, что в модели Штакельберга выполнены следующие условия:

1. функция издержек является дифференцируемой;

2. обратная ф-ция спроса является непрерывной и убывающей

3. такой объем выпуска , который удовлетворяет следующему неравенству: при тогда в модели Штакельберга равновесие , причем , =1,2. -оптимальный объем выпуска -го участника в модели Курно.

Док-во: Пусть , -оптимальные объемы выпуска в модели Курно, Если 1-ый производитель является лидером, то в предположении, что отклик ведомого будет однозначен, то он может обеспечить себе такую же прибыль как и в модели Курно, т.е. назначить объем выпуска . Поэтому прибыль, получаемая в модели Штакельберга удовлетворяет следующему неравенству: . Т.к. объем выпуска максимизирует прибыль лидера, то

. Если объем выпуска , то из последних неравенств что цена . Т.к. функция спроса является убывающей, то объем выпуска ведомого .

23.Сговор. Сравнение равновесного выпуска при сговоре с суммарным выпуском при равновесии Курно.

Если на рынке допустимо перераспределение прибылей между олигополистами, то им выгодно выбирать такой объем производства, который максимизирует суммарную прибыль. Такое объединение олигополистов называется картель. Если такое объединение недопустимо – сговором о квотах выпуска.

Рассмотрим модель сговора и такие товары которые удовлетворяют двум условиям:

1) Каждый из участников в точке сговора получает прибыль не меньшую чем его прибыль в равновесии Курно:

2) Точка сговора является эффективной (лежит на границе Парето), т.е. не существует другой точки дающей всем не меньшую прибыль, а по крайней мере одной фирме большую.

Замечание: Как правило таких точек будет множество. Такое множество называется переговорным. Каждая из этих точек будет выбрана в зависимости от процедуры переговоров и переговорной цены.

Теорема: Пусть при сговоре, все фирмы производят продукцию в положительных количествах: и обратная функция спроса убывает. Тогда суммарный выпуск при сговоре не превышает суммарный выпуск в соответствующем равновесии Курно: , а равновесная цена при сговоре не меньше цены в соответствующем равновесии Курно:

Доказательство. По определению сговора, прибыль каждого из участников не ниже чем в равновесии Курно

С другой стороны, при выборе участник должен получить не меньшую прибыль, чем при выборе , если суммарный выпуск остальных такой же, как в равновесии Курно :

Суммируя эти неравенства получаем, что

Мы предположили, что , поэтому:

Из убывания функции спроса: Это неравенство верно для . Суммируя эти неравенства и деля на получаем: .

Теорема. Пусть:

1. при сговоре все фирмы производят продукцию в положительных количествах .

2. Обратная функция спроса убывает и дифференцируема, причем

3. Функции издержек дифференцируемы.

4. Функции прибыли вогнуты.

Тогда в точке сговора: