5. Мінімізація логічних функцій методом карт Карно. Приклади

Метою мінімізації логічної функції є зменшення вартості її технічної реалізації. Критерій, відповідно до якого викону­ють мінімізацію, далеко не однозначний і залежить як від типу задачі, так і рівня розвитку технології.

Закони й теореми булевой алгебри дозволяють мінімізувати (спростити) логічне вираз, представлений в зробленій диз'юнктивній нормальній формі. При невеликій кількості змінних мінімізацію зручно здійснювати безпосередньо по карті Карно.

Рис. 1.7. Подання функції трьох змінних у вигляді карти Карно

Рис. 1.8. Карта Карно для функції чотирьох змінних

Якщо в карті Карно зустрічаються групи із двох, чотирьох, восьми сусідніх осередків, що містять одиниці, які можна виділити контуром у вигляді квадрата або прямокутника, то така група може бути описана одним логічним добутком. У цей добуток входять тільки незмінні для всіх осередків даної групи змінні. Наприклад, група із двох осередків.

(мал. 1.9), що відповідає минтермам може бути описана одним логічним добутком ,

у яке змінна хо не входить. Аналогічним образом група із чотирьох минтермов у першому стовпці карти

після перетворень за законами алгебри логіки записується у вигляді добутку змінних Змінні хЗ і х2 в описі цієї групи не беруть участь. Група із чотирьох сусідніх кліток у верхньому правому куті описується добутком у яке не входять змінні хЗ і хО.

У результаті мінімізована функція являє собою суму трьох добутків, що відповідають окремим групам:

Рис. 1.9. Мінімізація функції чотирьох змінних

Існують також методи: безпосередніх перетворень, Карно—Вейча, Квайна і Мак-Класкі, діаграм Вейча.

6. Мінімізація неповністю визначених функцій. Приклад.

Функция от n переменных называется недоопределённой, если она задана не на всех 2ⁿ наборах. Задача минимизации такой функции заключается в оптимальном доопределении значений функции на незаданных наборах, которое позволило бы покрыть рабочие наборы минимальным количеством прямоугольников Карно, каждый из которых имел бы максимальную площадь.

Задача 1.5.1.

Найти минимальную форму функции y от 4-х аргументов, заданную десятичными рабочими (РН) и запрещёнными (ЗН) наборами:

РН(4): 1, 2, 9;

ЗН(4): 7, 13.

Решение.

Функция задана только на 5 наборах (число в скобках указывает количество переменных). Добавим к трём рабочим наборам ещё пять, а именно : 0000, 0011, 1000, 1011, 1010. Все оставшиеся наборы доопределим как запрещённые. В результате такого доопределения получим прямоугольник Карно, состоящий из 8 элементарных квадратов Карно. Этому прямоугольнику соответствует функция:

y =

7. Класифікація цифрових схем та динамічні параметри цифрових елементів

Класифікація цифрових мікросхем. Сучасна технологія дозволяє виготовляти мікросхеми з різною кількістю логічних елементів. Складність цифрових мікросхем визначається ступенем функціональної інтегрованості, який ще називають коефіцієнт інтегрованності: , де – кількість логічних елементів типу 2І-НЕ чи 2АБО-НЕ.

В залежності від значення К_інт цифрові мікросхеми поділяються на такі групи: 1) малі інтегральні схеми (МІС), які містять від одного до декількох елементів на кристалі, ; 2) середні інтегральні схеми (СІС), які містять від одного до декількох функціональних вузлів, ; 3) великі інтегральні схеми (ВІС), які містять від одного до декількох функціональних пристроїв (запам’ятовуючих, арифметичних, арифметико-логічних), ; 4) надвеликі інтегральні схеми, . Здатні виконувати функції цілих цифрових систем (наприклад ЕОМ).

Цифрові мікросхеми поділяються на статичні (з статичною системою зберігання інформації) і динамічні (з динамічною системою зберігання інформації). За способом подання інформації цифрові мікросхеми поділяються на потенціальні та імпульсні. Потенціальні – це мікросхеми в яких значення логічної 1 і логічного 0 задається двома суттєво різними рівнями потенціалу. В імпульсних мікросхемах логічна 1 і логічний 0 задається наявністю або відсутністю імпульсу.

За типом логіки інтегральні схеми (ІС) поділяються на мікросхеми

1. транзисторно-транзисторної логіки (ТТЛ);

2. емітерно-зв’язаної логіки;

3. МОН – логіки;

4. КМОН – логіки;

5. інжекційно-інтегральної логіки (І²Л);

6. інші типи логік.

ІС кожного типу логіки характеризуються своєю схемотехнічною і конструкторсько-технологічною реалізаціями.