22.Классы напряжённых состояний

В нормах проектирования предусмотрены ІV класса напряжённо-деформативного состояний

І класс – пластификация сечений ( условный пластический шарнир) напряжение по всей площади сеч.не меньше расчётного сопротивления стали,относительные деформации сжатия сечений сост-ют ε_упр.+ ε_пласт.= 0,06%

( ε_упр+ ε_pl=0,06%)

ІІ класс– упругопластическая работа сечений: напряжение на части сечения меньше расчётного сопротивления стали, а на другой части – равны.

ІІІ класс– упругая работа сечения напряж.в сеч. < расч.сопротивления стали и может быть равно ему только в наиболее сжатой зоне

ІV класс– сечение с редуцированной стенкой: напряж. распространены как в сечении ІІІ класса, но стенка частично теряет свою работоспособность в следствии потери устойчивости, сохраняя её лишь на участках, примыкающих к рёбрам

По І классу σ_u/ σ_упр≥ 1,25

ε_у>15%

23. Расчет центрально сжатых элементов на прочность и устойчивость Расчет по прочности

Расчет по прочности элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию силой N следует выполнять по формуле

.

Здесь m — коэффициент условий работы, принимаемый по табл.

Расчет по устойчивости

Расчет при плоской форме потери устойчивости сплошностенчатых элементов замкнутого и открытого сечений, подверженных центральному сжатию, сжатию с изгибом и внецентренному сжатию при изгибе в плоскости наибольшей гибкости, следует выполнять по формуле

,

где  — коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. в зависимости от гибкости элемента  и приведенного относительного эксцентриситета е_ef ;

m — коэффициент условий работы, принимаемый по табл.

Гибкость элемента  следует определять по формуле

,

где l_ef — расчетная длина;

i — радиус инерции сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости наибольшей гибкости (плоскости изгиба).

Приведенный относительный эксцентриситет е_ef следует определять по формуле

,

где  - коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл.;

- относительный эксцентриситет плоскости изгиба (здесь е - действительный эксцентриситет силы N при внецентренном сжатии и расчетный эксцентриситет при сжатии с изгибом,  — ядровое расстояние), принимаемый при центральном сжатии равным нулю.

24. Расчет центрально растянутых элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента Расчет по прочности

Расчет по прочности элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию силой N следует выполнять по формуле

.

Здесь m — коэффициент условий работы, принимаемый по табл.

25. Расчет изгибаемых элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента

Расчет по прочности элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле

М

  R_ym ,

kW_h

где k — коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций в сечении и определяемый по формулам (143) и (144)*

W_n — здесь и далее в расчетах по прочности минимальный момент сопротивления сечения нетто, определяемый с учетом эффективной ширины пояса b_ef.

При одновременном действии в сечении момента М и поперечной силы Q коэффициент k следует определять по формулам:

при _m  0,25 R_s

k = k₁; (143)

при 0,25 R_s  _m  R_s

k = k1 при этом 0  k  k1 ,

(144)*

где k₁ — коэффициент, принимаемый у двутавровых, коробчатых и тавровых сечений — по табл., для кольцевых сечений — равным 1,15, для прямоугольных сплошных и Н-образных — 1,25;

— среднее касательное напряжение в стенке балки,

; - для коробчатых сечений;

- для двутавровых сечений;

здесь Q_u - предельная поперечная сила, определяемая по формуле

R_sm k ₂It

Q_u =  ,

S

причем k ₂ принимается по формуле.

где k ₂ = 1,25 - 0,25 ;

_min.ef, _max.ef — значения минимального и максимального касательных напряжений в сечении стенки, вычисленные в предположении упругой работы.

Эффективную ширину пояса b_ef при вычислении W_n следует определять по формуле

,

где v — коэффициент приведения неравномерно распределенных напряжений на ширине участков пояса b_i к условным равномерно распределенным напряжениям по всей эффективной ширине пояса b_ef, принимаемый по табл.;

b_i — ширина участка пояса, заключенная в рассматриваемом сечении между двумя точками с максимальными напряжениями _max (тогда b_i = b) или между такой точкой и краем пояса (b_i = b_k), при этом должны выполняться условия b > 0,04l и b_k  0,02l (в противном случае v = 1);

l — длина пролета разрезной балки или расстояние между точками нулевых моментов в неразрезной балке.

26-27 Изгиб с растяжением (внецентренное сжатие–растяжение).

В нецентренное растяжение–сжатие такой вид деформации, когда в поперечном сечении жесткого стержня действуют продольная сила и изгибающий момент. Нормальное напряжение в произвольной точке сечения с координатами "x,y" равно сумме напряжений от продольной силы N и изгибающих моментов M_x, M_y: ; знаки: N>0 – если сила растягивающая, M_x, M_y>0, если моменты "растягивают" сечение в I-ой четверти. Внецентренное сжатие похоже на косой изгиб, только добавляется нормальная сила. На практике важен случай действия одной силы Р (равнодействующей), когда она не совпадает с осью балки и имеет координаты точки приложения "x_p,y_p". Внутренние усилия: N=P; M_y=Px_p; M_x=Py_p. Координаты "x_p,y_p" называются эксцентриситеты силы Р относительно главных осей инерции x,y. Точка приложения силы Р – полюс. Напряжения:

или ,

– радиусы инерции относительно главных центральных осей инерции сечения. Уравнение нейтральной линии, на которой =0, будет: . Отрезки, отсекаемые нейтр. линией на осях координат: . Нейтральная линия и полюс (точка приложения силы) лежат по разные стороны от начала координат.

Ч ем дальше от начала координат расположен полюс, тем ближе к центру сечения проходит нейтр. линия. Если полюс находится на одной из главных центральных осей инерции, то нейтр. линия перпендикулярна этой оси (например, если х_р=0, т.е. точка приложения силы Р находится на оси "y", то ,  нейтр. линия параллельна оси "х", перпендикулярна оси "y"). Нейтр. линия может как пересекать сечение, так и проходить вне его, в этом случае во всем сечении напряжения будут одного знака: растягивающие или сжимающие. Это важно, например, при расчете кирпичных колон, которые плохо сопротивляются растяжению, и надо, чтобы они только сжимались. Когда сила Р приложена в центре тяжести сечения, то нейтр. линия находится в бесконечности. При перемещении силы Р от центра тяжести в сторону края сечения нейтр. линия перемещается из бесконечности к сечению, оставаясь параллельной самой себе. В какой-то момент она коснется сечения. При этом сила занимает предельное положение, при котором в сечении будут напряжения одного знака. Область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой приложение силы Р вызывает в сечении напряжения одного знака, называется ядром сечения.

Чтобы получить очертание ядра сечения надо задать несколько положений нейтр. линии, касательных к контуру сечения (нигде не пересекая его), определить отсекаемые ими отрезки на координатных осях "х_н,y_н" и вычислить соответствующие координаты точки приложения силы Р: – координаты контура ядра (на рис. n₁n₁– нейтр. линия, А₁–соответствующая ей точка ядра сечения). При многоугольной форме контура сечения удобнее нейтр. линию совмещать с каждой из сторон многоугольника. Для прямоугольного сечения – ядро сечения ромб, с диагоналями равными одной трети соответствующей стороны сечения, для круга – круг радиусом R/4, для двутавра – ромб.

счете кольцевого сечения.