3. Критический диаметр цилиндрической стенки

Рассмотрим влияние изменения наружного диаметра на термическое сопротивление однородной цилиндрической стенки. Из (2.51) имеем

.

При постоянных значения α₁, _d1, λ и α₂ полное термическое сопротивление теплопередачи цилиндрической стенки будет зависеть от внешнего диаметра. Из уравнения (2.51) следует, что при этих условиях .

Термическое сопротивление теплопроводности с увели­чением d₂ будет возрастать, а термическое сопротивление теплоотдачи будет уменьшаться. Очевидно, что полное термическое со­противление будет определяться характером изменения составляющих R_lс и R_lс.

Изменение частных термических со­противлений изображено на рис. 2.8.

Для того чтобы выяснить, как будет изме­няться R_l при изменении толщин ы цилиндри­ческой стенки, исследуем R_l как функцию d₂. Возьмем производную R_l от d₂ и прирав­няем нулю

.

Рис. 2.8. Зависимость термического сопротивления цилиндрической стенки от d₂.

Значение d₂ из последнего выражения со­ответствует экстремальной точке кривой R_l=f(d₂). Исследовав кривую любым из изве­стных способов на максимум и минимум, уви­дим, что в экстремальной точке имеет место минимум. Таким образом, при значении диа­метра термическое сопротивление теплопередачи будет минимальным.

Значение внешнего диаметра трубы, соответствующего минималь­ному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром и обозначается d_кр. Рассчитывается он по формуле

. (2.60)

При d₂< d_кр с увеличением d₂ полное термическое сопротивление теплопередачи снижается, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термиче­ское сопротивление большее влияние, чем увели­чение толщины стенки.

При d₂>d_кр с увеличением d₂ термическое сопротивление теплопередачи возрастает, что ука­зывает на доминирующее влияние толщины стенки.

Изложенные соображения необходимо учи­тывать при выборе тепловой изоляции для по­крытия различных цилиндрических аппаратов и трубопроводов.

Р ассмотрим критический диаметр изоляции, наложенной на трубу (рис. 2.9). Термическое сопротивление теплопередачи для такой трубы запишется

.

И

Рис. 2.9. К понятию критического диаметра изоляции.

з уравнения следует, что q_l при увеличении внешнего диаметра изоляции d₃ сначала будет возрастать и при d₃ =d_кр будет иметь максимум q_l. При дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции q_l будет снижаться (рис. 2.10).

Выбрав какой-либо теплоизоляционный материал для покрытия ци­линдрической поверхности, прежде всего нужно рассчитать критический диаметр по формуле (2.60) для заданных λ_из и α₂.

Е

Рис.2.10. Зависимость тепловых потерь от толщины изоляции, наложенной на цилиндрическую стенку.

сли окажется, что величина d_кр больше наружного диаметра трубы d₂, то применение выбранного материала в качестве тепловой изо­ляции нецелесообразно. В области d₂<d₃<d_кр.из при увеличении толщины изоляции будет наблю­даться увеличение теплопотерь. Это положение на­глядно иллюстрируется на рис. 2.10. Только при d₃=d_3эф тепловые потери вновь станут такими же, как для первоначального, неизолированного трубо­провода. Следовательно, некоторый слой тепловой изоляции не будет оправдывать своего назначения. Значит, для эффективной работы тепловой изо­ляции необходимо, чтобы d_кр.из≤ d₂.