3.8 Определение приведенного момента инерции механизма

Для звена, совершающего поступательного движение (ползун), кинетическая энергия

где m – масса звена, кг;

– скорость поступательно движущегося звена, м

Для звена, совершающего вращательное движение (кривошип, коромысло), кинетическая энергия

где I – момент инерции относительно оси вращения, кг ;

– угловая скорость звена, .

Кинетическая энергия звена, совершающего сложное плоскопараллельное движение (шатун, тяга), равна сумме кинетических энергий поступательного движения с центром масс и вращательного движения вокруг центра масс. Следовательно, кинетическая энергия определяется как

где – скорость центра масс звена, м ;

– момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс, кг .

Складывая кинетические энергии всех звеньев, получим полную кинетическую энергию механизма.

Для данного механизма полная кинетическая энергия

или с учетом уравнений

В данном уравнении выражение в квадратных скобках представляет собой приведенный к начальному звену момент инерции механизма, т. е.

Кинетическая энергия звена приведения

Вычисляем приведенный момент инерции для 12-ти положений механизма и результаты расчета заносим в таблицу 3.2.

Для 2-ого положения механизма приведенный момент инерции

По данным таблицы 3.2 строим диаграмму приведенного момента инерции механизма в функции угла поворота начального звена. При этом ось приведенного момента инерции расположим горизонтально.

Принимаем масштабный коэффициент , равный отношению величину максимального значения приведенного момента инерции к длине отрезка h, изображающего ее на диаграмме:

Таблица 3.2 – Результаты расчета приведенного момента инерции механизма, кг

Номер положения
0	0,01	0,00303	0,00799	0	0,00136	0,00723	0,00434	0,03395
1	0,01	0,00232	0,01110	0,00657	0,00047	0,01055	0,00993	0,05094
2	0,01	0,00081	0,01694	0,01625	0	0,01148	0,01044	0,06592
3	0,01	0	0,00915	0,01625	0,00047	0,00915	0,00603	0,05105
4	0,01	0,00081	0,01408	0,00863	0,00136	0,00635	0,00157	0,0428
5	0,01	0,00236	0,00966	0,00216	0	0,01148	0,01044	0,0461
6	0,01	0,00303	0,00799	0	0,00134	0,00635	0,00164	0,03035
7	0,01	0,00232	0,00966	0,00224	0,00047	0,00915	0,00603	0,03987
8	0,01	0,00081	0,01408	0,00863	0	0,01148	0,01044	0,05544
9	0,01	0	0,00915	0,01625	0,00047	0,01055	0,00993	0,05635
10	0,01	0,00081	0,01694	0,01625	0,00136	0,00708	0,00379	0,05623
11	0,01	0,00232	0,01110	0,00657	0,00177	0,00514	0	0,0369

Для нашего случая масштабный коэффициент

Методом исключения общего параметра из диаграмм и строим диаграмму энергомасс

По данному коэффициенту неравномерности движения и средней угловой скорости определяем углы , образуемые касательными к диаграмме энергомасс с осью абсцисс, по следующим зависимостям:

Подставляя числовые значения, получим:

или

Построив стороны этих углов и перенеся их параллельно самим себе до касания с кривой энергомасс соответственно сверху и снизу, получим на оси отрезок (mn), заключенный между этими касательными.

По отрезку (mn)=49,4 мм определяем момент инерции маховика

Подставим числовые значения, получим:

Обычно маховик имеет форму либо колеса с массивным ободом (изготавливается из чугуна), соединенным со ступицей с помощью спиц, либо форму сплошного диска (изготавливается из стали).

Диаметр маховика с тяжелым ободом может быть определен по формуле:

где – удельный вес материала маховика (для чугуна ;

– соответственно отношение ширины b и высоты h обода к диаметру маховика (из конструктивных соображений принимают:

ψ=0,07 – 0,1 и ξ=0,1 – 0,15).

Диаметр маховика, выполненного в виде сплошного диска, определяется по формуле:

Выбираем конструкцию маховика в виде колеса с тяжелым ободом, для которого принимаем ψ=0,1 и ξ=0,12. Тогда

Принимаем диаметр маховика

Для чугунных маховиков необходимо, чтобы окружная скорость на ободе не превышала 30 м

В нашем случае

что превышает критическое значение.

Потому принимаем конструкцию стального маховика в виде сплошного диска.

Его диаметр определим по формуле, приняв для стали

Принимаем диаметр маховика

Так как маховый момент стального маховика в виде сплошного диска равен

то его массу определим по зависимости:

Толщина диска определяется как

Подставим числовые значения в уравнения, получим параметры маховика:

Выводы

Полученные величины значений диаметра и массы показывают, что такой маховик вполне может быть установлен на вал О данного механизма, чтобы обеспечить его вращение с заданным коэффициентом неравномерности