2.2 Построение планов скоростей

Определение скоростей точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма. Вначале определяем линейную скорость точки А и точки С начального звена:

где , – соответственно длины звеньев ОА и ОС, м;

– угловая скорость начального звена ОА, ,

где – частота вращения начального звена ОА, ми

Подставляя числовые значения получим:

,

Скорости точек А и С будут одинаковы для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей определяется как отношение величины скорости точки А ( ) к длине вектора (ра), изображающего ее на плане скоростей (на чертеже полюс плана скоростей р имеет индекс соответствующего положения механизма , т. е.

Или

Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем из ряда стандартных значений из соображений равномерного размещения графических построений на чертеже. Для нашего случая примем

Тогда длина вектора скорости точки А

Соответственно, длина вектора скорости точки С

Векторы скоростей точек А и С направлены по касательной к траектории их движения в сторону направления вращения. Выбираем на свободном поле чертежа для каждого положения механизма полюс плана скоростей р и из него проводим вектор (ра), направленный перпендикулярно кривошипу ОА в сторону направления вращения, длиной 50,2 мм. Аналогично строим вектор (рс), направленный перпендикулярно радиусу ОС в сторону направления вращения, длиной 62,7 мм.

Определим скорость точки D, принадлежащей группе Ассура (2,3). Рассмотрим движение точки D относительно точки С и относительно точки принадлежащей неподвижной направляющей. Запишем уравнение в векторной форме, которые решим графически:

где , соответственно скорости движения точки D во вращательном движении звена 2 относительно точки С и в поступательном – относительно направляющей .

Согласно первому уравнению, через точку с на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену DC, а согласно второму – через полюс р (т. к. в полюсе находятся точки, скорости которых равны нулю и ) проводим прямую, параллельную направляющей Ох. Пересечение этих прямых определяет положение точки d, изображающей на плане скоростей конец векторов и . Умножая длины векторов, измеренных на плане скоростей, на масштабный коэффициент , определим величины скоростей точек:

Скорость центра масс звена 4 определим по теореме подобия:

где и – длины отрезков, изображающих звенья на кинематической схеме;

, – длины векторов, изображающих относительные скорости соответствующих точек на плане скоростей.

Откуда

На плане скоростей отложим на векторе (cd) от точки с отрезок (c ) длиной 10,8 мм. Соединив точку с полюсом р, получим вектор скорости центра масс звена 2. Тогда

Скорости точек, принадлежащих группе Ассура со звеньями 2, 3, определены. Переходим к построению плана скоростей для группы, образованной звеньями 4, 5. Рассмотрим движение точки В относительно точки А и относительно точки , принадлежащей неподвижной направляющей ( . Запишем два векторных уравнения, которые решим графически:

где , – соответственно скорости движения точки D относительно точек А и .

Согласно первому уравнению через точку а плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену ВА, а для решения второго уравнения необходимо через полюс р (так как точка находим в полюсе, т. е. ) провести прямую, параллельную направляющей Oy. На пересечении этих прямых и будет находиться искомая точка b. Величины скоростей определим, умножая длины векторов, измеренных на плане скоростей, на масштабный коэффициент плана скоростей ,

Скорость центра масс звена 4 определим по теореме подобия:

Откуда

На плане скоростей отложим на векторе (ba) от точки b отрезок ( ) длинной 0 мм. Соединив точку с полюсом р, получим вектор скорости центра масс звена 4. Тогда

В указанной последовательности производим построение планов скоростей для всех 12-ти положений механизма. Причем векторы, выходящие из полюса р, изображают абсолютные скорости, а отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, - относительные скорости точек.

Определим угловые скорости звеньев:

Вычисленные таким образом величины скоростей сводим в таблицы 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1 – Результаты расчета линейных скоростей точек механизма, м*

Номер положения
0	0	12,1	15,1	0	7,8	15,1	10,6	10,1	9,6
1	0	12,1	15,1	9,6	11,8	13,2	6,2	11,9	11,6
2	0	12,1	15,1	15,1	12,1	7,8	0	14,7	12,1
3	0	12,1	15,1	15,1	9,2	0	6,2	15,1	10,8
4	0	12,1	15,1	11,0	4,7	7,8	10,6	13,4	9,0
5	0	12,1	15,1	5,5	12,1	13,3	0	11,1	12,1
6	0	12,1	15,1	0	4,8	15,1	10,5	10,1	9,0
7	0	12,1	15,1	5,6	9,2	13,2	6,2	11,1	10,8
8	0	12,1	15,1	11,0	12,1	7,8	0	13,4	12,1
9	0	12,1	15,1	15,1	11,8	0	6,2	15,1	11,6
10	0	12,1	15,1	15,1	7,3	7,8	10,6	14,7	9,5
11	0	12,1	15,1	9,6	0	13,2	12,1	11,9	8,1

Таблица 2.2 Результаты расчета угловых скоростей звеньев механизма, .

Номер положения
0	167,5	50,8	35,7
1	167,5	44,4	20,9
2	167,5	26,3	0
3	167,5	0	20,9
4	167,5	26,3	35,7
5	167,5	44,8	0
6	167,5	50,8	35,4
7	167,5	44,4	20,9
8	167,5	26,3	0
9	167,5	0	20,9
10	167,5	26,3	35,7
11	167,5	44,4	40,7

Направление угловой скорости звена CD можно определить, если перенести вектор (ас) скорости точки D относительно точки А параллельно ему самому в точку D на схеме механизма и установить направление вращения звена CD относительно точки С под действием этого вектора. В рассматриваемом положении 1 угловая скорость направлена против часовой стрелки. Аналогично устанавливаем при помощи вектора (bd) направление угловой скорости . На схеме механизма показываем направления угловых скоростей звеньев круговыми стрелками.