6. Проектирование зубчатого механизма

6.1 Аналитический метод

По заданной схеме механизма и передаточному отношению

( необходимо спроектировать зубчатый механизм, т. е. подобрать число зубьев колес.

Из схемы видно, что механизм состоит из двух ступеней: простая не планетарная (звенья 1, 2), планетарная (звенья 3, 4, H, 4', 5).

Передаточное отношение простой непланетарной определяется как

Передаточному отношению присваивается знак «минус» при внешнем зацеплении и знак «плюс» - при внутреннем. Знак передаточного отношения указывает направление вращения выходного звена по отношению ко входному.

Планетарной называется механизм, в котором геометрические оси некоторых зубчатых колес являются подвижными. Простой планетарный механизм обладает одной степенью свободы (W=1).

Существует несколько методов определения передаточных отношений планетарных механизмов.

Наиболее точныс из них является аналитический метод, известный как метод Виллиса, в основе которого лежит принцип обращения движения звеньев. Сущность этого принципа для планетарного механизма состоит в том, что сообщается дополнительное вращение всем звеньям механизма вокруг их геометрических осей со скоростью , в результате чего водило H, вращается со скоростью , в обращенном движении будет неподвижно и все оси вращения зубчатых колес механизма также неподвижны. Передаточное отношение такой передачи можно определить по зависимостям, полученным для сложных зубчатых передач с неподвижными геометрическими осями. Менее точным, но весьма наглядным и простым, является графический метод, предложенный профессорам Л. М. Смирновым.

(6.1)

где – передаточное отношение от колеса 1 к колесу 2,

(6.2)

– передаточное отношение колеса 5 к колесу 3 в обращенном движении, т. е. когда водило H неподвижно,

После этого общее уравнение имеет вид:

Поскольку в задании известны числа зубьев колес 1 и 2, то можно определить передаточное отношение ступени :

Из уравнения (6.1) определим передаточное отношение :

Из уравнения (6.3), получаем:

Преобразуя данное уравнение получим:

Запишем уравнение соосности:

Решаем систему уравнений:

Принимаем

Подставив данные значения в систему, получим:

Из уравнения (6.6) выразим

Подставив уравнение (6.8) в уравнение (6.7), получим:

Отсюда

Подставим числовые данные в уравнение (6.8) и найдем количество зубьев 3-его колеса:

Произведем проверочный расчет передаточного отношения механизма по формуле (6.4):

Передаточное отношение спроектированного механизма отличается от заданного на небольшую величину:

6.2 Графический метод

Проведем графическое исследование спроектированного механизма. Для этого вычертим кинематическую схему механизма в масштабе длин

где – длина отрезка, изображающего на чертеже делительный диаметр колеса 1, мм.

Принимаем , т. е. для построений,

Строим план скоростей. Проводим линию yy, параллельную линии центров, и и проектируем на нее все характерные точки.

Скорость точки А изображаем отрезком произвольной длины , перпендикулярным оси yy. Соединив точку a с точкой , получим прямую 1, которая является картиной скоростей колеса 1.

Так как звено 2 и водила H являются общим звеном, то из точки проводим прямую через точку a до точки . Эта прямая является картинкой скорости колес 2 и водила H. Так как колесо 3 неподвижно, то скорость точки b ровна нулю. Из точки проводим прямую к точке b, которая является картинкой скорости колеса 4. Колеса 4 и 4' являются общим звеном. Из точки проводим прямую через точку b в точку c. Прямая ( является картинкой скоростей колес 4 и 4'.

Для построения картины скоростей колеса 5 необходимо соединить точку c с точкой (ее скорость равна нулю) на плане скоростей.

План угловых скоростей построим, если перпендикулярно линии yy провести прямую xx и из произвольно выбранного полюса p провести лучи, параллельные прямым 1, 2 и 5 до пересечения с прямой xx.

Полученные отрезки (p1'), (p2'), (p5') пропорциональны соответствующим угловым скоростям

Тогда передаточные отношения

Измерив на плане угловых скоростей отрезки (01'), (02'), (05'), получим:

Так как точки 1' и 5' находятся с одной стороны линии yy, то передаточное отношение положительное.

Погрешность расчета

Поскольку точки 1' и 2' находятся по разным сторонам от оси yy, это передаточное отношение отрицательное.