27.Эквивалентные схемы электромеханических преобразователей с электромагнитной связью.

Примерами таких преобразователей может служить магнитоэлектрический преобразователь тока I в силу F, показанный на рисунке а, или магнитоэлектрический механизм.

Рисунок а.

Механическая схема преобразователя обладает массой m, подвешенной на пружине с жесткостью n и имеет успокоение р, обусловленное внутренним трением элемента подвески и сопротивлением воздуха движению катушки в зазоре магнита. Электрическая система обладает сопротивлением R₀ и индуктивностью L₀ катушки преобразователя.

При измерении сопротивления такого преобразователя на постоянном токе обнаруживаем лишь сопротивление R₀ его катушки. При повышении частоты питающего тока можно было бы ожидать повышение сопротивления по штриховой кривой рисунок б, соответствующей:

Рисунок б.

Однако наблюдаем повышение сопротивления преобразователя в виде пика на частоте f_r , соответствующей резонансу механической системы преобразователя близкой к.

.

Физически это явление объясняется следующим образом: в области механического резонанса резко нарастает амплитуда механических колебаний катушки в зазоре постоянного магнита. Наводимая в катушке ЭДС направлена встречно внешнему возбуждающему напряжению, вычитается из него и ток, проходящий через преобразователь, падает, что формально мы воспринимаем как возрастание Z_∑ преобразователя. Это возрастание Z_∑ преобразователя можно представить как появление некоторого дополнительного электрического сопротивления Z_вн, вносимого механической системой и называемого вносимым сопротивлением.

Для установления вида связи электрических и механических параметров преобразователя уточним, как возникает механическая сила и встречная ЭДС в катушке преобразователя.

Механическая сила F, возникающая от протекания по катушке тока i равна:

В – индукция в зазоре магнита;

l – длина проводника катушки;

- коэффициент электромеханической связи.

ЭДС наводимая в катушке при ее движении в магнитном поле постоянного магнита равна:

v – скорость движения катушки.

Для составления полной системы уравнений обозначим

,

а отношение - назовем комплексным механическим сопротивлением. Тогда полная система уравнений, описывающая преобразователь, будет выглядеть следующим образом:

,

так как напряжение u на зажимах преобразователя складывается из падения напряжения от тока i на элементе Z₀ и ЭДС , наводимой в катушке, а сила, развиваемая катушкой, - из силы Z_мхv, обусловленной ее движением, и силы k_эмi, создаваемой током.

Если внешняя сила, развиваемая катушкой, равна нулю (преобразователь не нагружен на внешние устройства), то из второго уравнения следует, что

и .

Полное сопротивление преобразователя

т.е. складывается из электрического сопротивления Z₀ и вносимого сопротивления преобразователя.

Особенностью связи Z_вн и Z_мх является их обратная пропорциональность друг другу (чем больше Z_мх , тем меньше Z_вн ). В этом легко убедиться сделав Z_мх=∞, т.е. застопорив катушку, лишив ее возможности двигаться. При этом Z_∑=Z₀, а Z_вн=0, т.е. влияние механических параметров на Z_∑ исчезает.

Для того чтобы уяснить из каких электрических элементов может быть смоделировано в электрической цепи вносимое сопротивление Z_вн, обусловленное влиянием механических элементов преобразователя, воспользуемся вместо жесткости обратной ей величиной - податливостью и представим механическое сопротивление в следующем виде:

.

Тогда вносимая проводимость

,

т.е. результирующая проводимость складывается из параллельно соединенных трех проводимостей, первая из которых не зависит от текущего значения частоты ω и, следовательно, может быть смоделирована как , вторая пропорциональна частоте ω, т.е. в электрической цепи должна быть представлена емкостью с проводимостью , а третья обратно пропорциональна частоте ω, может быть смоделирована индуктивностью с проводимостью . Таким образом, результирующая эквивалентная схема преобразователя с массой m, податливостью n и активным механическим сопротивлением r_мх для воспроизведения частотной характеристики, показанной на рисунке б, должна состоять из элементов изображенных на рисунках в и г.

Рисунок в.

Рисунок г.

В результате выбранный путь приводит к эквивалентной параллельной схеме и коэффициенту .

В том, что полученная схема (рисунок г) действительно соответствует фактической характеристике преобразователя, приведенной на рисунке б, легко убедиться, просматривая характерные точки этой характеристики. В самом деле при ω=0 сопротивления катушек L₁ и L₀ равны нулю, а сопротивление емкости С₁=∞, а Z_∑=R₀. Резонансный пик характеристики, если пренебречь влиянием L₀ , определяется резонансом контура С₁L₁ и рассматривается вблизи собственной частоты f₀

,

а при дальнейшем увеличении частоты сопротивление конденсатора С₁ стремится к нулю и .