23.Пара сил. Момент пары сил

Парой сил называется приложенная к твердому телу система двух сил (F,F') , равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны:F = -F'; F=F'.

Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары; плоскость , в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары. Совокупность нескольких пар, действующих на тело, называется системой пар.

Пара сил не имеет равнодействующей. Она стремится сообщить телу некоторое вращение. Вращательный эффект пары характеризуется векторной величиной, называемой моментом пары. Момент пары сил относительно точки O

MO(F,F') = MO(F) + MO(F') не зависит от выбора точки O и равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы

M(F,F') = MA(F') = MB(F) .

Момент пары сил M перпендикулярен плоскости действия пары, направлен по правилу правого винта и равен по модулю произведению модуля любой из сил на плечо пары: M = F · d.

Векторный момент пары сил может быть приложен в любой точке пространства, т.е. является свободным вектором.

Две пары сил, имеющие одинаковые векторные моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на тело одинаковое механическое действие.

.Эквивалентность пар: действие пары сил на твердое тело не изменится, если

переместить пару в другое положение в плоскости ее действия;

плоскость ее действия переместить параллельно самой себе;

любым образом изменить модули сил и плечо пары, сохранив неизменным их произведение, т.е. момент пары M=F · d.

Сложение пар сил: система n пар сил с моментами M1,M2,...,Mn эквивалентна одной паре с моментом M, равным векторной сумме моментов этих пар: M = Mk.

Условие равновесия системы пар, приложенных к твердому телу: M = Mk=0.

24.Дифференциальные зависимости при изгибе

Изгибающий момент, поперечная сила и интенсивность распределенной нагрузки связаны следующими зависимостями (зависимостями Д.Н.Журавского):

Выводы:

1 Если на некотором участке балки отсутствуюет распределенная нагрузка (q=0), то эпюра Q – прямая, параллельная к оси абсцисс (Q=const), а эпюра М на этом участке наклонная прямая.

2 Если на некотором участке есть равномерно распределенная нагрузка, то эпюра Q – наклонная прямая, параллельная оси абсцисс (Q=const), а эпюра М – парабола

3 Если на некотором участке балки:

Q > 0, то изгибающий момент возрастает,

Q < 0, то изгибающий момент убывает,

Q = 0, то изгибающий момент постоянный

4 Если поперечная сила, изменяясь по линейному закону, проходит через нулевое значение, то в соответствующем сечении изгибающий момент будет иметь экстремум.

5 Под сосредоточенной силой на эпюре Q образуется прыжок на величину приложенной силы, а на эпюру М – резкое изменение угла наклона соседних участков.

6 В сечении, где приложена пара сил, эпюра М будет иметь прыжок на величину момента пары. На эпюре Q это не отразиться.

7 Если равномерно распределенная нагрузка направлена вниз (вторая производная, которая характеризует кривизну линии), эпюра М обращена выпуклостью вверх, навстречу нагрузке.