Случайные величины
5. Случайная величина – это
А) величина, которая в результате опыта (испытания, эксперимента) принимает одно из своих возможных значений, причем заранее неизвестно какое именно;
Б) величина, которая в результате опыта (испытания, эксперимента) принимает одно из своих возможных значений, причем заранее известно какое именно;
В) величина, которая в результате опыта (испытания, эксперимента) принимает несколько из своих возможных значений, причем заранее неизвестно какие именно;
Г) величина, которая в результате опыта (испытания, эксперимента) принимает несколько из своих возможных значений, причем заранее известно какие именно;
5. Случайные величины бывают
А) дискретными; |
Б) непрерывными; |
В) условными; |
Г) дискретными и непрерывными. |
5.Случайную величину называют дискретной если:
А) множество ее значений конечно, но несчетно;
Б) она может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала;
В) она может принять конкретное, заранее определенное значение из некоторого конечного или бесконечного интервала;
Г) множество ее значений счетное.
Закон распределения дискретно случайной величины может быть задан в виде:
А) только графика распределения; |
В) ряда распределения и графика распределения; |
Б) только функции распределения; |
Г) графика, функции и ряда распределения. |
5. Согласно свойствам математического ожидания дискретной случайной величины, математическое ожидание постоянной величины равно:
А) этой постоянной величине; |
Б) нулю; |
В)единице; |
Г) минус единице. |
5. Согласно свойствам дисперсии дискретной случайной величины, дисперсия постоянной величины равна:
А) этой постоянной величине; |
Б) нулю; |
В)единице; |
Г) минус единице. |
5. Случайную величину называют непрерывной если:
А) множество ее значений конечно, но несчетно;
Б) она может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала;
В) она может принять конкретное, заранее определенное значение из некоторого конечного или бесконечного интервала;
Г) множество ее значений счетное.
5. Закон распределения непрерывной случайной величины может быть задан в виде:
А) интегральной функции распределения;
Б) дифференциальной функции распределения;
В) интегральной и дифференциальной функций распределения;
Г) интегральной и дифференциальной функций распределения, а также в виде полигона распределения;
6. Биномиальное распределение базируется на эксперименте, состоящем в последовательности испытаний Бернулли. Какое из ниже перечисленных условий не является условием испытаний Бернулли:
А) каждое испытание имеет два исхода – успех и неуспех, которые являются взаимно несовместными и противоположными событиями;
Б) вероятность успеха р – остается постоянной от испытания к испытанию, а q= 1-р;
В) все испытания независимы;
Г) вероятность успеха р<0,01.
6. Формула Бернулли записывается как:
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
;
;
;
.
6. Дисперсия биномиального распределения рассчитывается как:
А)
|
Б) |
В)
|
Г)
|
;
;
;
.6. Математическое ожидание биномиального распределения рассчитывается как:
А)
|
Б) |
В)
|
Г)
|
;
;
;
.
7. Среднее квадратическое отклонение биномиального распределения рассчитывается как:
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
;
;
;
.
10. Признаками биномиального распределения являются
А) зависимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом зависимом испытании;
Б) независимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом независимом испытании;
В) независимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом независимом испытании;
Г) зависимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом зависимом испытании .
7. Вероятнейшая частота (наивероятнейшее число) наступления событий рассчитывается как:
А)
|
В)
|
Б)
|
Г)
|
;
;
;
.
7. Формула гипергеометрического закона распределения ДСВ:
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
;
;
;
;7. Математическое ожидание СВ, распределенной по гипергеометрическом закону:
А)
|
Б)
|
В)
|
Г) |
;
;
;
.
6. Дисперсия СВ, распределенной по гипергеометрическом закону определяется как:
А)
|
В)
|
Б)
|
Г)
|
;
;
;
.
10. Распределение Пуассона - это
А) распределение вероятностей времени до первого наступления события;
Б) распределение вероятностей числа наступлений события в течение промежутка времени;
В) распределение вероятностей числа испытаний до первого появления события;
Г) распределение вероятностей числа наступлений события в n зависимых испытаниях.
6. Распределение Пуассона называют также законом распределения:
А) частых событий; |
В) зависимых событий; |
Б) редких событий; |
Г) совместных событий. |
7. Формула распределения вероятностей Пуассона записывается как:
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
;
;
;
.
. Математическое ожидание СВ, распределенной по закону Пуассона рассчитывается как:
А)
|
Б) ; |
В)
|
Г)
|
;
;
.
7. Дисперсия СВ, распределенной по закону Пуассона рассчитывается как:
А)
|
Б) ; |
В)
|
Г)
|
;
;
.
8. Плотностью вероятности (плотностью распределения или просто плотностью) непрерывной случайной величины называется
А) определенный интеграл функции распределения этой случайной величины;
Б) интегральный закон распределения случайной величины;
В) производная функции распределения этой случайной величины;
Г) площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и точки, лежащей правее точки Х .
8. Согласно свойствам функции распределения F(x) данная функция:
А) неотрицательная и неубывающая; |
В) отрицательная и неубывающая; |
Б) положительная и убывающая; |
Г) положительная и неубывающая; |
8. Математическое ожидание НСВ равно:
А)
|
Б) |
В) |
Г) |
;
;
;
8. Согласно свойствам дифференциальной функции f(x),эта функция:
А)положительная; |
Б) неотрицательная; |
В) отрицательная; |
Г) равна нулю . |
8. Согласно свойствам функции распределения F(x), вероятность того, что НСВ примет одно определенное значение равна::
А)единице; |
Б) нулю; |
В) бесконечности; |
Г) минус бесконечности. |
8. Нормальная СВ имеет плотность распределения, определяемую формулой:
А)
|
В)
|
Б)
|
Г)
|
;
;
;
;8. Согласно свойствам функции плотности распределения стандартной (нормированной) нормальной СВ, это -
А) функция четная; |
Б) функция нечетная; |
В)функция отрицательная; |
Г) функция положительная; |
9. Согласно свойствам дифференциальной функции f(x),эта функция:
А)положительная; |
Б) неотрицательная; |
В) отрицательная; |
Г) равна нулю . |
9. Согласно свойствам функции Лапласа:
А) функция четная; |
Б) функция нечетная; |
В)функция отрицательная; |
Г) функция положительная; |
8. Вероятность заданного отклонения нормально распределенной СВ от ее математического ожидания на величину меньшую Δ равна:
А)
|
В)
|
Б)
|
Г)
|
9. Стандартная (нормированная) нормальная СВ имеет плотность распределения, определяемую формулой:
А)
|
В)
|
Б)
|
Г)
|
;
;
;
.
9. Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал вычисляется:
А) |
В) |
Б) |
Г) |
;
;
;
.
9. Правило трех сигм формулируется следующим образом:
А)
если СВ распределена по нормальному
закону, то ее отклонение от математического
ожидания не превышает
;
Б)
если СВ распределена по нормальному
закону, то ее отклонение от математического
ожидания не превышает
;
В) если СВ распределена по нормальному закону, то ее отклонение от математического ожидания превышает ;
Г) если СВ распределена по нормальному закону, то ее отклонение от математического ожидания превышает .
9. Теорема Бернулли позволяет
А) используя среднее арифметическое значение, получить представление о величине математического ожидания, и наоборот;
Б) оценить вероятность отклонения частоты от постоянной вероятности для любого события;
В) оценить только верхнюю границу вероятности отклонения частоты от постоянной вероятности для любого события;
Г)
оценить вероятность отклонения частоты
появления события в
независимых испытаниях от своего
математического ожидания
.
9. Теорема Чебышева позволяет:
А) оценить вероятность отклонения частости от постоянной вероятности для любого события;
Б) используя среднее арифметическое значение, получить представление о величине математического ожидания, и наоборот;
В) оценить только верхнюю границу вероятности отклонения частости от постоянной вероятности для любого события;
Г) оценить вероятность отклонение частоты появления события в испытаниях от ожидаемого результата .
10. Теорема Чебышева имеет:
А) общий случай; |
В) частный случай; |
Б) классический случай; |
Г) общий и частный случай. |
10. В узком смысле слова под законом больших чисел понимают:
А) совокупность теорем, в которых устанавливается факт приближения средних характеристик к некоторым постоянным величинам в результате большого числа наблюдений;
Б) центральную предельную теорему Ляпунова;
В) неравенство Маркова;
Г) общий случай теоремы Чебышева.
9. Закон больших чисел в “узком смысле” – это
А) совокупность теорем, доказывающих сходимость выборочных характеристик к характеристикам генеральной совокупности при достаточно большом числе наблюдений;
Б) один общий закон, связанный с большими по величине числами;
В) “Золотая теорема” Я. Бернулли;
Г) теорема П.Л. Чебышева.
10. Задача: в ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. При условии, что 10% счетов содержат ошибки, какому закону распределения подчиняется количество счетов с ошибками среди отобранных?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
10. Задача: для соревнований из группы выбрано 4 девушки и 3 юноши. Требуется составить волейбольную команду из 5 человек.. Какому закону распределения подчиняется количество юношей отобранных в команду?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
10. Задача: для обнаружения некоего минерала было отправлено 6 независимых геологических экспедиций. Вероятность найти требуемый минерал оценивается как 0,05 для каждой экспедиции. Какому закону распределения подчиняется число успешных экспедиций?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
10. Задача: в барабане книжной лотереи осталось 10 билетов, среди которых 2 выигрышные. Покупатель приобрел 3 билета. Какому закону распределения подчиняется число выигрышных билетов, доставшихся покупателю?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
10. Задача: вероятность сдать экзамен по математической статистике одинакова для всех студентов группы и равна 0,7. В группе 20 человек. Какому закону распределения будет подчиняться число студентов, сдавших экзамен?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
10. Задача: вероятность сдать экзамен на право вождения автомобиля одинакова для всех слушателей курсов и равна 0,8. В группе 20 человек. Какому закону распределения будет подчиняться число слушателей, получивших права?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
10.Задача: менеджер ювелирного магазина «Рубин» утверждает, что в течение часа в магазине совершается до пяти покупок. Какому закону распределения подчиняется количество покупок, совершенных в течение двух часов?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
. Задача: в гараже автопредприятия находится 9 автомашин, среди которых 4 - требуют ремонта. На линию выпущено 5 автомобилей. Какому закону распределения подчиняется число машин, не требующих ремонта?
А) биномиальный закон распределения; |
В) равномерный закон распределения; |
Б) гипергеометрический закон распределения; |
Г) закон распределения Пуассона. |
10. Задача: вероятность того, в банковской пачке будет содержаться избыточное количество купюр равна 0,0001. Кассир сформировал 10000 пачек. Какому закону распределения подчиняется число пачек с избыточным количеством купюр?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
10. Задача: менеджер ресторана утверждает, что в течении часа посетителями ресторана становятся до 10человек. Какому закону распределения подчиняется число клиентов в течении получаса?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |