Теория вероятностей

2. Несовместные события могут быть определены как:

А) несколько событий называются несовместными, если в результате опыта наступление одного из них исключает появление других;

Б) несколько событий называются несовместными, если в результате опыта наступление одного из них не исключает появление других;

В) несколько событий называются несовместными если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет;

Г) несколько событий называются несовместными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую вероятность появления, чем другие.

3. Совместные события могут быть определены как:

А) несколько событий называются совместными, если в результате опыта наступление одного из них исключает появление других;

Б) несколько событий называются совместными, если в результате опыта наступление одного из них не исключает появление других;

В) несколько событий называются совместными если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет;

Г) несколько событий называются совместными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую возможность появления, чем другие.

2. Единственно возможные события могут быть определены как:

А) несколько событий называются единственно возможными, если в результате опыта наступление одного из них исключает появление других;

Б) несколько событий называются единственно возможными, если в результате опыта наступление одного из них не исключает появление других;

В) несколько событий называются единственно возможными если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет;

Г) несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую вероятность появления, чем другие.

3. Противоположными называются:

А) два единственно возможных и совместных события ;

Б) два равновозможных и совместных события ;

В) два равновозможных и несовместных события ;

Г) два единственно возможных и несовместных события.

3. Равновозможные события могут быть определены как:

А) несколько событий называются равновозможными, если в результате опыта наступление одного из них исключает появление других;

Б) несколько событий называются равновозможными, если в результате опыта наступление одного из них не исключает появление других;

В) несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет;

Г) несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую вероятность появления, чем другие.

2. События А и В называются зависимыми:

А) если вероятность каждого их них зависит от того, произошло или нет другое событие;

Б) если их вероятности равны;

В) если их вероятности неравны;

Г) если наступление каждого их них зависит от того, произошло или нет другое событие.

2. События А и В называются независимыми:

А) если наступление каждого их них не зависит от того, произошло или нет другое событие;

Б) если их вероятности равны;

В) если их вероятности неравны;

Г) если вероятность каждого их них не зависит от того, произошло или нет другое событие.

1. Вероятностью наступления события А называют отношение

А) числа исходов (шансов), благоприятствующих противоположному событию, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

Б) числа исходов (шансов), благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов без благоприятных этому событию шансов (исходов)

В) числа исходов (шансов), благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

Г) числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний

2. Классическое определение вероятности гласит:

А) вероятностью события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех равновозможных и несовместных событий;

Б) вероятностью события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и равновозможных событий;

В) вероятностью события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных, равновозможных и несовместных событий;

Г) вероятностью события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных событий.

2. Согласно свойствам вероятности, вытекающим из классического определения, вероятность достоверного события равна:

А) нулю

Б) единице

В) двум

Г) трем

2. Согласно свойствам вероятности, вытекающим из классического определения, вероятность события находится в интервале:

А)

Б)

В)

Г)

2. Согласно свойствам вероятности, вытекающим из классического определения, сумма вероятностей противоположных событий равна:

А)

Б)

В)

Г)

2. Статистической вероятностью события А называется:

А) относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний;

Б) частота этого события, вычисленная по результатам испытаний;

В) частота этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний;

Г) относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам небольшого числа испытаний.

1. Относительной частотой наступления события А называют отношение

А) числа исходов (шансов), благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу;

Б) числа исходов (шансов), благоприятствующих противоположному событию, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу;

В) числа испытаний, к общему числу фактически произведенных испытаний без благоприятных этому событию шансов (исходов);

Г) числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.

2. Теорема сложения несовместных событий гласит, что:

А) вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий;

Б) вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления;

В) вероятность суммы двух несовместных событий равна разности вероятностей этих событий;

Г) вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий плюс вероятность их совместного наступления.

3. Теорема сложения двух несовместных событий может быть записана как:

А)	В)
Б)	Г)

2. Теорема сложения совместных событий гласит, что:

А) вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий;

Б) вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления;

В) вероятность суммы двух совместных событий равна разности вероятностей этих событий;

Г) вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий плюс вероятность их совместного наступления.

2. Теорема сложения двух совместных событий может быть записана как:

А)	В)
Б)	Г)

3. Правило сложения вероятностей совместных событий:

А) вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий

Б) вероятность суммы двух совмест­ных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления

В) вероятность суммы двух совместных событий равна сумме противоположных вероятностей этих событий

Г) вероятность суммы двух совместных событий равна сумме противоположных вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступлен

3. Вероятности независимых событий называются:

А) условными;

Б) безусловными;

В) совместными;

Г) несовместными.

2. Теорема умножения двух независимых событий гласит, что:

А) вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого;

Б) вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на противоположную вероятность другого;

В) вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей;

Г) вероятность произведения двух независимых событий А и В равна частному от деления вероятности одного из них на условную вероятность другого;

3. Теорема умножения двух независимых событий может быть записана как:

А)	В)
Б)	Г)

3. Теорема умножения двух зависимых событий гласит, что:

А) вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого;

Б) вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на безусловную вероятность другого;

В) вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению их вероятностей;

Г) вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна частному от деления вероятности одного из них на условную вероятность другого.

3. Теорема умножения двух зависимых событий может быть записана как:

А)	В)
Б)	Г)

2.Вероятность появления хотя бы одного события из n зависимых в совокупности равна:

А)	В)
Б)	Г)

3. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна:

А)	В)
Б)	Г)

3. Вероятность совместного появления нескольких событий, зависимых в совокупности, равна:

А)	В)
Б)	Г)

3. Следующая формула представляет

А) вероятность совместного появления нескольких событий, зависимых в совокупности	В) вероятность появления хотя бы одного события из n зависимых в совокупности
Б) вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупно	Г) вероятность появления хотя бы двух о события из n зависимых в совокупности

3. Следующая формула представляет

А) вероятность совместного появления нескольких событий, зависимых в совокупности	В) вероятность появления хотя бы одного события из n зависимых в совокупности
Б) вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупно	Г) вероятность появления хотя бы двух о события из n зависимых в совокупности

. Следующая формула представляет

А) вероятность совместного появления нескольких событий, зависимых в совокупности	В) вероятность появления хотя бы одного события из n зависимых в совокупности
Б) вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупно	Г) вероятность появления хотя бы двух о события из n зависимых в совокупности

2. Вероятность извлечения дамы или туза из колоды в 52 карты равна:

А) ;	В) ;
Б) ;	Г).

. В коробке 6 красных и 4 зеленых карандаша. Один за другим извлекаются 2 карандаша, не возвращая уже извлеченные. Вероятность того, что оба карандаша будут зелеными может быть найдена как:

А) ;	В) ;
Б) ;	Г) .

4.Формула полной вероятности может быть записана как:

А)	В)
Б)	Г)

4. Формула полной вероятности гласит:

А) если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н_1, Н_2, Н_3,…., Н_n, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н_1, Н_2, Н_3,…., Н_n, на соответствующую условную вероятность события А;

Б) если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н_1, Н_2, Н_3,…., Н_n, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н_1, Н_2, Н_3,…., Н_n, на соответствующую вероятность события А;

В) если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н_1, Н_2, Н_3,…., Н_n, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме вероятностей каждого из событий Н_1, Н_2, Н_3,…., Н_n;

Г) если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н_1, Н_2, Н_3,…., Н_n, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме соответствующих условных вероятностей события А.

4. Формула Байеса может быть записана как:

А)	В)
Б)	Г)

4. Вероятность, найденную по формуле Байеса называют:

А) статистической;

Б) априорной;

В) апостериорной;

Г)безусловной.

4. Вероятности гипотез, найденные по формуле Байеса называют:

А) статистическими;

Б) априорными;

В) апостериорными;

Г)безусловными.

4. Формула Байеса позволяет:

А) переоценить полную вероятность события А;

Б) вычислить полную вероятность события А;

В) переоценить условные вероятности события А, после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А;

Г) переоценить вероятности гипотез, после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

4. Следующее выражение представляет

А) Формулу Байеса	В) Формулу полной вероятности
Б) Теорему умножения зависимых событий	Г) Вероятность появления хотя бы одного события из n независимых в совокупности

4. Следующее выражение представляет

А) Формулу Байеса	В) Формулу полной вероятности
Б) Теорему умножения зависимых событий	Г) Вероятность появления хотя бы одного события из n независимых в совокупности