Задача №1

Служащий кредитного отдела банка знает, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты по крайней мере в течение пяти лет. Он также знает, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?

РЕШЕНИЕ.

Задача №2

Получены данные о числе цветных телевизоров, продаваемых ежедневно в магазине электроники в течение некоторого месяца: 5, 16, 18, 19, 14, 12, 22, 23, 25, 20, 32, 17, 34, 25, 14, 14, 17, 8, 5, 11, 13, 6, 7, 9, 14, 7, 21, 28, 23, 8.

Постройте интервальный ряд без корректировки границ первого и последнего интервалов.

Найдите среднюю арифметическую, медиану, моду и коэффициент вариации. Начертите полигон и кумуляту.

РЕШЕНИЕ. ; 16; ; ; ; 45,75%;

;

33 Эти задачи можно не включать Задача №1

Задача, включенная в экзаменационный билет, была в течение семестра решена 80% студентов. Решили на экзамене эту задачу 30% студентов, присутствовавших на занятиях в семестре при решении задачи, и 10% не присутствовавших на занятиях. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный студент решил задачу?

Какова вероятность того, что студент, присутствовавший на занятиях в семестре, когда решалась задача, получил в билете эту задачу?

профессор, принявший учебник для преподавания, получил рекламные проспекты?

Решение.

Чтобы ответить на вопрос, надо применить формулу полной вероятности:

.

Обозначим событие : «студент решил на экзамене задачу».

В таком контексте можно выдвинуть две гипотезы. Гипотеза : «студент присутствовал на занятиях », гипотеза : «студент не присутствовал на занятиях».

Очевидно, что , а , а условные вероятности и соответственно будут равны 0,3 и 0,1.

Тогда .

Это же решение можно представить при помощи табл.1.

Гипотезы
: «Студент присутствовал на занятии»	0,8	0,3	0,80,3=0,24
: «студент не присутствовал на занятии»	0,2	0,1	0,20,1=0,02
	1	-

Задача №1

Задача, включенная в экзаменационный билет, была в течение семестра решена 80% студентов. Решили на экзамене эту задачу 30% студентов, присутствовавших на занятиях в семестре, когда решалась задач, и 10% не присутствовавших на занятиях.

Какова вероятность того, что студент, присутствовавший на занятиях в семестре, когда решалась задача, получил в билете эту задачу?

РЕШЕНИЕ.

Обозначим событие : «студент решил на экзамене задачу».

Обозначим

Гипотеза : «студент присутствовал на занятиях »,

гипотеза : «студент не присутствовал на занятиях».

Очевидно, что , а , а условные вероятности и соответственно будут равны 0,3 и 0,1.

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо применить формулы Байеса, так как в этом случае событие произошло (известно, что студент, присутствовавший на занятиях, решил задачу).

Для этого найдем условную вероятность гипотезы при условии, что событие произошло, т.е.

.

Зав. кафедрой, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.

Экзаменатор, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И

Экзаменационные билеты рассмотрены и утверждены на заседании кафедры МСЭиАР 05.10.2011 , протокол № 2.