Задача №2

Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения между -2 и 1.

РЕШЕНИЕ

0,8185

28

Задача №1 заменить одну из задач

Предположим, что в течение года цена на акции компании «Запад» есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием 100 у.е. и среднеквадратическим отклонением, равным 20 у.е. Определите вероятность того, что в выбранный день обсуждаемого года цена акции была:

А) более 140 у.е. за акцию;

Б) между 70 и 130 у.е. за акцию;

В) менее 110 у.е. за акцию.

Задача №2

Фирма, занимающаяся исследованиями, получила заказ на установление известности среди населения города чая «Липтон». Из 500 опрошенных, 350 человек сказали, что они знакомы с данной маркой чая. Постройте 95% доверительный интервал числа горожан, знакомых с продукцией данной фирмы.

29

Задача №1

Рост лиц призывного возраста предполагается нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 172 см и среднеквадратическим отклонением 6 см. Определить вероятность того, что рост призывника будет:

А) ниже 165 см;

Б) выше 175 см.

Задача №2

Для выяснения возрастных особенностей кадрового состава преподавателей университета было произведено обследование, в результате которого получены следующие данные:

Возраст преподавателя	20-30	30-40	40-50	50-60
Число преподавателей	10	60	20	10

Определите:

1. средний возраст преподавателей;

2. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации;

4. моду и медиану.

30

Задача №1

Рост студентов первого курса - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 170 см и среднеквадратическим отклонением 5 см. Определить вероятность того, что рост случайно выбранного студента будет:

А) ниже 163 см;

Б) выше 177 см.

Задача №2

Автомат разливает напиток в пакеты объёмом 500 см³ _. Погрешности в работе автомата таковы, что среднее квадратическое отклонение объема напитка в пакете равно 2 см³. Найти вероятность того, что объем напитка в пакете будет заключаться между 497 и 503 см³?

РЕШЕНИЕ. Пусть - объем напитка в пакете

1 способ: по формуле

0,866

2 способ: Нужно найти вероятность неравенства

, причем ; . Применяем формулу

0,866

31

Задача №1

Интегральная функция распределения F(x) непрерывной случайной величины задана следующим образом.

Найти плотность распределения этой случайной величины, вычислить числовые характеристики распределения и построить графики функции распределения и плотности распределения.

Задача №2

Для оценки состояния деловой активности промышленных предприятий различных форм собственности были проведены выборочные бизнес-обследования и получены следующие результаты:

Интервалы значений показателя деловой активности (в баллах)	0 - 8	8 - 16	16 - 24	24 - 32
Число предприятий (акционерные общества открытого типа)	10	15	8	5

Построить гистограмму распределения частот. Найти среднее значение показателя деловой активности, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объяснить полученные результаты.

32