33 Эти задачи можно не включать Задача №1

Задача, включенная в экзаменационный билет, была в течение семестра решена 80% студентов. Решили на экзамене эту задачу 30% студентов, присутствовавших на занятиях в семестре при решении задачи, и 10% не присутствовавших на занятиях. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный студент решил задачу?

Какова вероятность того, что студент, присутствовавший на занятиях в семестре, когда решалась задача, получил в билете эту задачу?

профессор, принявший учебник для преподавания, получил рекламные проспекты?

Решение.

Чтобы ответить на вопрос, надо применить формулу полной вероятности:

.

Обозначим событие : «студент решил на экзамене задачу».

В таком контексте можно выдвинуть две гипотезы. Гипотеза : «студент присутствовал на занятиях », гипотеза : «студент не присутствовал на занятиях».

Очевидно, что , а , а условные вероятности и соответственно будут равны 0,3 и 0,1.

Тогда .

Это же решение можно представить при помощи табл.1.

Гипотезы
: «Студент присутствовал на занятии»	0,8	0,3	0,80,3=0,24
: «студент не присутствовал на занятии»	0,2	0,1	0,20,1=0,02
	1	-

Задача №1

Задача, включенная в экзаменационный билет, была в течение семестра решена 80% студентов. Решили на экзамене эту задачу 30% студентов, присутствовавших на занятиях в семестре, когда решалась задач, и 10% не присутствовавших на занятиях.

Какова вероятность того, что студент, присутствовавший на занятиях в семестре, когда решалась задача, получил в билете эту задачу?

РЕШЕНИЕ.

Обозначим событие : «студент решил на экзамене задачу».

Обозначим

Гипотеза : «студент присутствовал на занятиях »,

гипотеза : «студент не присутствовал на занятиях».

Очевидно, что , а , а условные вероятности и соответственно будут равны 0,3 и 0,1.

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо применить формулы Байеса, так как в этом случае событие произошло (известно, что студент, присутствовавший на занятиях, решил задачу).

Для этого найдем условную вероятность гипотезы при условии, что событие произошло, т.е.

.