Задача №1
Рост студентов первого курса - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 170 см и среднеквадратическим отклонением 5 см. Определить вероятность того, что рост случайно выбранного студента будет:
А) ниже 163 см;
Б) выше 177 см.
Решение.
А)
Б)
Задача №2
Автомат разливает напиток в пакеты объёмом 500 см3 . Погрешности в работе автомата таковы, что среднее квадратическое отклонение объема напитка в пакете равно 2 см3. Найти вероятность того, что объем напитка в пакете будет заключаться между 497 и 503 см3?
РЕШЕНИЕ.
Пусть - объем напитка в пакете
1 способ: по формуле
0,866
2 способ: Нужно
найти вероятность неравенства
,
причем
;
.
Применяем формулу
0,866
31
Задача №1
Интегральная функция распределения F(x) непрерывной случайной величины задана следующим образом.
Найти плотность распределения этой случайной величины, вычислить числовые характеристики распределения и построить графики функции распределения и плотности распределения.
Решение.
Задача №2
Для оценки состояния деловой активности промышленных предприятий различных форм собственности были проведены выборочные бизнес-обследования и получены следующие результаты:
Интервалы значений показателя деловой активности (в баллах) |
0 - 8 |
8 - 16 |
16 - 24 |
24 - 32 |
Число предприятий (акционерные общества открытого типа) |
10 |
15 |
8 |
5 |
Построить гистограмму распределения частот. Найти среднее значение показателя деловой активности, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объяснить полученные результаты.
Решение.
Число предприятий (акционерные общества открытого типа) |
Середины интервалов |
|
|
10 |
4 |
40 |
940,9 |
15 |
12 |
180 |
43,35 |
8 |
20 |
160 |
317,52 |
5 |
28 |
140 |
1022,45 |
38 |
|
520 |
2324,22 |
32
Задача №1
Служащий кредитного отдела банка знает, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты по крайней мере в течение пяти лет. Он также знает, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?
РЕШЕНИЕ.
Задача №2
Получены данные о числе цветных телевизоров, продаваемых ежедневно в магазине электроники в течение некоторого месяца: 5, 16, 18, 19, 14, 12, 22, 23, 25, 20, 32, 17, 34, 25, 14, 14, 17, 8, 5, 11, 13, 6, 7, 9, 14, 7, 21, 28, 23, 8.
Постройте интервальный ряд без корректировки границ первого и последнего интервалов. Найдите среднюю арифметическую, медиану, моду и коэффициент вариации. Начертите полигон и кумуляту.
РЕШЕНИЕ.
;
16;
;
;
;
45,75%;
;
