Задача №2

При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телеканала НТВ. Постройте 99% доверительный интервал, оценивающий долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.

Решение

n=1200, m=456,

24

Задача №1

Интегральная функция распределения F(x) непрерывной случайной величины задана следующим образом.

Найти плотность распределения этой случайной величины, вычислить числовые характеристики распределения и построить графики функции распределения и плотности распределения.

Решение.

Задача №2

Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения между 2 и 3.

РЕШЕНИЕ.

0,0215

25

Задача №1

Предположим, что в течение года цена на акции компании «Восток» есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием 40 у.е. и среднеквадратическим отклонением, равным 10 у.е. Определите вероятность того, что:

А) в выбранный день обсуждаемого года цена акции была менее 45 у.е. за акцию;

Б) в выбранный день обсуждаемого года цена акции отклонится от своего математического ожидания на величину меньшую 20 у.е.

Решение.

а)

б)

.

Задача №2

Для изучения мнения потребителей о новом виде услуг, предоставляемых туристической фирмой, методом случайного отбора было опрошено 400 человек. Из числа опрошенных, 280 человек заинтересовались новым видом услуг. С вероятностью 0,95 определите пределы, в которых будет находиться доля лиц, заинтересовавшихся новым видом услуг.

Решение

n=400, m=280,

26

Задача №1

В барабане книжной лотереи осталось 10 билетов, среди которых 2 выигрышных. Покупатель приобрел 3 билета. Составьте закон распределения числа выигрышных билетов среди них. Вычислите числовые характеристики этого распределения. Какова вероятность того, что среди купленных билетов будет хотя бы один выигрышный?

Решение.

Гипергеометрический закон

X – число выигрышных билетов среди трех	0	1	2
P(X=m)	0,4667	0,4667	0,0667

Задача №2

Случайная повторная выборка 225 людей, обратившихся в брачное агентство, показала, что 100 из них нашли себе пару с его помощью. Постройте 95% доверительный интервал доли людей, нашедших себе супруга через брачное агентство.

Решение

n=225, m=100,

27

Задача №1

В первой коробке 4 зеленых и 3 красных карандаша, во второй 2 зеленых и 5 красных карандашей. Наудачу переложили один карандаш из первой коробки во вторую, после чего из второй коробки извлекли карандаш. Какова вероятность того, что извлеченный карандаш зеленого цвета?

Решение.

А –карандаш, извлеченный из второй коробки - зеленый

Гипотезы Hi	P(Hi)	P(A/Hi)	P(Hi) P(A/Hi)
H1 - из I коробки во II переложили зеленый карандаш	4/7	3/8	12/56
H2- из I коробки во II переложили красный карандаш	3/7	2/8	6/56
Итого:	1	-	Р(А) = 18/56 ≈ 0,321