5) Проецирование точки на три плоскости проекций.

На практике при изображении сложных оригиналов, приходится увеличивать число плоскостей. Дополним систему плоскостей П1П2 плоскостью П3 совмещенной с ОYZ.

Построим проекцию точки А на эту плоскость, опустив из точки А перпендикуляр на П3. A3 - третья или профильная проекция точки А. Повернем плоскость П3 вокруг оси OZ до совмещения с плоскостью П2. В итоге плоскости П1, П2 и П3 совместились в одну плоскость.

На чертеже линии связи А2 А1 и А2 А3 к соответствующим осям: А2 А1 П2 / П1, а А2 А3 П2 / П3. Мы получили трёхпроекционный ортогональный чертёж точки А.

Расстояние от точки А1 и точки А3 до соответствующих осей проекций равны между собой и равны расстоянию от точки А до плоскости П2.

По ортогональному чертежу можно судить о расстоянии - r от точки А до плоскостей П1, П2 и П3:

- до П1: r = А2 А12= z (аппликате точки А)

- до П2: r = А1 А12=А3 А23= y (ординате точки А)

- до П3: r = А2 А23= x (абсциссе точки А)

Взаимосвязь между проекциями оригинала на комплексном чертеже заключается в следующем:

Две проекции точки располагаются на одной линии связи.

Линии связи между собой параллельны.

Две проекции точки определяют положение её третей проекции.

Итак, мы рассмотрели возможность решения обратной задачи начертательной геометрии, т. е. восстановление по ортогональному чертежу формы, размеров оригинала, взаимного расположения его элементов и других геометрических параметров.

6) Построение аксонометрического изображения точки.

Построим аксонометрическое изображение точки А в первом октанте

по произвольным положительным координатам XA, YA, ZA. (рисунок 1).

Cначала строим оригинал точки А по этим координатам в системе .

П1-П2.

Откладываем отрезок ОXX=ХА по оси абсцисс, затем АхА2=ZA параллельно

оси Z. Из полученных точек А1 и А2 восстанавливаем перпендикуляры

А1А^П1, А2А^П2, пересечение которых дает искомую точку А.

7) Задание и изображение прямой линии на эпюре.

До сих пор мы рассматривали ортогональные проекции точки на комплексном чертеже. Теперь рассмотрим комплексный чертёж линии. Комплексный чертёж линии представляет собой совокупность проекций точек этой линии на две или три плоскости проекций. На комплексном чертеже необходимо установить связь между проекциями точек. В этом случае линия будет определена однозначно.

По расположению относительно плоскостей проекций прямые могут быть общего и частного положений.

Прямой общего положения называется прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций.

Рассмотрим схему построения ортогонального чертежа прямой линии. Так как две точки однозначно определяют положение прямой в пространстве, то нам достаточно задать на комплексном чертеже проекции двух точек, принадлежащих прямой и попарно соединить их первые, вторые и третьи проекции.

Например, возьмём прямую m общего положения, заданную двумя точками А и В. Построим ортогональные проекции отрезка АВ на плоскости П1, П2, П3. Соединив ортогональные проекции точек А и В на каждой плоскости, мы получим ортогональную проекцию отрезка АВ на все три проецирующие плоскости.

Теперь перейдём к ортогональному чертежу. По аналогии с тем как мы строили ортогональный чертёж точки, построим ортогональный чертёж отрезка АВ общего положения на все три плоскости проекций. Для этого сначала построим проекции точки А: А1, А2 и А3, затем проекции точки В: В1, В2 и В3. Соединим одноимённые проекции точек А и В. Мы получили комплексный чертёж отрезка прямой АВ общего положения на все три плоскости проекций.

Отметим, что расстояния от точек А1 и А3 до соответствующих осей проекций равны, так же как равны расстояния от точек В1 и В3 до тех же осей.

Cледы прямой общего положения

Прямая общего положения пересекает плоскости проекций в 2-х точках – эти точки называют следами прямой.

Точка М - точка пересечения прямой m с плоскостью П1, т. е. точка М -горизонтальный след прямой m. Точки М1 и М2 - ортогональные проекции горизонтального следа прямой m.

Точка N - точка пересечения прямой m с плоскостью П2, т. е. точка N - фронтальный след прямой m. Точки N1 и N2 - ортогональные проекции фронтального следа прямой m.

Прямую общего положения можно задать следами. Каждый след задается двумя координатами (параметрами), следовательно прямая в пространстве определена 4 параметрами.

В общем случае длина отрезка АВ не проецируется в истинную величину и ее нельзя измерить на чертеже непосредственно. Задача измерения отрезка прямой общего положения по его проекции будет рассмотрена ниже.