16В.- Понятие продуктивности модели Леонтьева. Условия продуктивности.

М одель Леонтьева называется продуктивной (работоспособной), если существует положительный столбец объемов валового выпуска продукции отраслей X, для которого справедливо неравенство:

Экономический смысл продуктивности заключается в следующем: отрасли производственной сферы экономики могут выпустить некоторое количество продукции, которая используется для удовлетворения конечного спроса. Другими словами, при таких объемах выпуска продукции создается положительный столбец конечного продукта.

Если модель Леонтьева продуктивна, то для любых объемов конечной продукции, отрасли могут выпустить необходимое количество валовой продукции, то есть система линейных уравнений имеет неотрицательное решение при любых неотрицательных значениях свободных членов.

На практике бывает, что неизвестно заранее существование положительного столбца объемов валового выпуска продукции отраслей X, удовлетворяющему неравенству. В этом случае используют различные условия продуктивности.

Перечислим некоторые из них:

1. Модель Леонтьева продуктивна тогда и только тогда, когда число Фробениуса (корень Фробениуса) матрицы A меньше единицы:

Числом Фробениуса называется наибольшее собственное число неотрицательной матрицы.

2. Модель Леонтьева продуктивна тогда и только тогда, когда существует неотрицательная обратная матрица

Достаточные условия продуктивности.

Если суммы элементов строк (столбцов) матрицы A меньше единицы, то модель Леонтьева продуктивна.

17В.- Понятие коэффициентов полных затрат. Нахождение коэффициентов полных затрат.

Нахождение объемов валовой продукции отраслей. Коэффициенты полных затрат

Пусть модель Леонтева продуктивна.

Столбец объёмов волового выпуска продукции отраслей X, можно найти используя формулу:

Почему?

Коэфициентом полных затрат bij называется объёмом продукции отрасли i, который используется для производства единицы конечной продукции отрасли j.

Коэфициенты полных затрат являются элементами матрицы

(E-A)^-1, ПОЭТОМУ МАТРИЦА НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ КОЭФИЦИЕНТОВ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ.

18. Нахождение объемов валовой продукции отраслей. Коэффициенты полных затрат

? ?

19В.Обобщенная модель Леонтьева. Эффект замещения в обобщенной модели Леонтьева.

В модели Леонтьева предполагалось, что продукция каждой отрасли производится по одной производственной технологии (по одному способу производства).

Допустим, что продукция каждой отрасли может выпускаться разными способами производства

Пусть например число видов продукции (или число отраслей равно) равно трем. Число способов производства, по которым может выпускаться продукция отраслей, равно двум.

Способы производства отличаются друг от друга разными коэффициентами прямых затрат и затратами труда на выпуск единицы продукции.

В результате виды продукции и способы производства можно записать в виде следующих таблиц.

	Коэффициенты прямых затрат (затраты продукции отраслей, необходимые для производства единицы продукции отрасли)
	Продукция 1 отрасли		Продукция 2 отрасли		Продукция 3 отрасли
	1 способ	2 способ	1 способ	2 способ	1 способ	2 способ
Продукция 1 отрасли	a11	a12	a13	a14	a15	a16
Продукция 2 отрасли	a21	a22	a23	a24	a25	a26
Продукция 3 отрасли	a31	a32	a33	a34	a35	a36

	Затраты труда на производство единицы продукции
	1 способ	2 способ
Продукция 1 отрасли	c11	c12
Продукция 2 отрасли	c21	c22
Продукция 3 отрасли	c31	c32

Предположим, что известны объемы конечного продукта каждой из отраслей: y1, y2, y3.

Введем переменные:

x11 - объем продукции 1 отрасли, производимой по 1 способу;

x12 - объем продукции 1 отрасли, производимой по 2 способу;

	1 способ	2 способ
Продукция 1 отрасли	x11	x12
Продукция 2 отрасли	x21	x22
Продукция 3 отрасли	x31	x32

Предположим, что отрасли выбирают способы производства так, чтобы выполнялись следующие условия:

1. потребность в конечной продукте должна быть удовлетворена;

2. совокупные затраты труда должны быть минимальными.

Учитывая эти условия, получаем экономико - математическую модель, которая называется обобщенной моделью Леонтьева:

Рассмотрим пример.

Число отраслей равно трем. Каждый из видов продукций отраслей можно производить по двум способам производства (по двум технологическим процессам). Коэффициенты прямых затрат и затраты труда на производство единицы продукции приведены в таблицах.

	Коэффициенты прямых затрат (затраты продукции отраслей, необходимые для производства единицы продукции отрасли)
	Продукция 1 отрасли		Продукция 2 отрасли		Продукция 3 отрасли
	1 способ	2 способ	1 способ	2 способ	1 способ	2 способ
Продукция 1 отрасли	0,2	0,1	0,1	0,1	0,4	0,3
Продукция 2 отрасли	0,1	0,3	0,3	0,4	0,1	0,1
Продукция 3 отрасли	0,2	0,2	0,2	0,1	0,3	0,2

20.ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА— частный случай динамических моделей экономики; основаны на принципе межотраслевого баланса, в который дополнительно вводятся уравнения, характеризующие изменения межотраслевых связей во времени на основе отдельных показателей: напр., капитальных вложений и основных фондов (что позволяет создать преемственность между балансами отдельных периодов).

Единообразного метода решения этой задачи пока нет. В принципе она может решаться следующим образом (при условии, что в Д. м. МОБ, как и в статическом МОБ, связи принимаются линейными). В отличие от уравнений статического МОБ, где конечный продукт каждой отрасли представлен одним слагаемым, здесь он распадается на два — фонд накопления и фонд непроизводственного потребления.

Система уравнений в этом случае записывается так:

(i, j = 1, 2, ..., n),

где Mi — часть продукции i-й отрасли, идущая в фонд накопления (она не равна нулю только в т. н. фондообразующих отраслях — строительстве, машиностроении); wi — часть продукции i-й отрасли, выделяемая на непроизводственное потребление (остальные обозначения см. в ст. “Межотраслевой баланс”). Такие модели с разделением конечного продукта называются “моделями леонтьевского типа” (по имени американского экономиста В. Леонтьева).

Ту часть фонда накопления, которая передается “фондообразующей отраслью” i в j-ю отрасль, обозначим Mij. Тогда общий объем капитальных вложений, направляемых в j-ю отрасль, определяется по формуле

Отсюда, зная коэффициент фондоотдачи в j-й отрасли, можно вычислить прирост ее валовой продукции. Таким образом, получаем описание цикла воспроизводства (обычно за один год) — от создания фондов до выявления возросших в результате их использования производственных возможностей.

Конечно, здесь допущено много нереалистичных упрощений (напр., новые средства производства немедленно дают продукцию, тогда как в действительности для этого требуется существенный лаг). Но модель показывает, что для управления процессом решающее значение имеет соотношение между фондом накопления и фондом потребления конечной продукции.

Отечественными экономистами были разработаны разные типы Д. м. МОБ, в том числе более сложные, но зато и более адекватно описывающие динамику экономического развития (хотя и здесь еще упрощения существенны).

Во-первых, модели с обратной рекурсией, в которых балансы производства и распределения продукции за последний год планового периода сочетаются с уравнениями потребности в капитальных вложениях за весь плановый период. На втором этапе решения такой модели показатели производства продукции и капитальных вложений распределяются по всем годам планового периода в направлении от последнего года к первому (откуда и название модели).

Во-вторых, модели поэтапного расчета объемов производства продукции и капитальных вложений для каждого года планового периода. Они представляются обычно как совокупность балансов производства продукции и капитальных вложений, потребность в которых для будущих лет устанавливается путем нормирования незавершенного строительства.

В-третьих, модели с явным учетом лага капитальных вложений, в которых показана прямая и обратная их связь во времени с показателями производства продукции. С одной стороны, объемы продукции отраслей, создающих средства производства (фондосоздающих), зависят от тенденций развития производства в будущем. С другой стороны, потребность в приросте фондов в данном году во многом зависит от их динамики в прошлом. Модели с явным учетом лага капитальных вложений точнее других отражают процессы воспроизводства, но они и сложнее по структуре. Кроме того, их трудно обеспечить необходимой информацией.