8.2 Метод начальных параметров
8.2.1 Осевое растяжение сжатие
N(z)=
В результате выражение справедливо для всех рассмотренных участков стержня.
Предположим, что жесткость всего стержня постоянна.
Интегрируем без раскрытия скобок
W=
+C
Определяем постоянную интегрирования из условия
Z=W=
;
z=0
C=
W=
]
(8.4)
Примечание: 1. Уравнение 8.4 применимо для любой комбинации сосредоточенных и равномерно распределенной нагрузки, поэтому оно называется универсальным или общим уравнением. 2. Входящие в 8,4 силы учитываются, но правилам знаков продольной силы. 3. 8,4 Применима в случае постоянной жесткости (EA=const).
Последовательность решения задач с помощью универсального уравнения.
Начало координат помещают в самую левую точку стержня.
Определяют если это возможно начальные параметры
С помощью формулы 8,4 формируем для конкретной задачи выраж. W, рассм силовые факторы слева направо
Пост если не известназаранее определяют из условия закрепления стержня.
Примечание: Принимаем во внимание, что распределенная нагрузка действует до правого конца стержня в случае когда она прерывается её необходимо скомпенсировать через другую нагрузку действующей до конца стержня.
ВЫВОД:
Достоинством явл.: 1. Интегрирование произведено заранее, без раскрытия скобок. 2. Условие совместности деформации учтены, поэтому остается найти лишь один параметр из условия закрепления вне зависимости от количества участков.
Недостатком явл.: Распределенную нагрузку действующую не до конца или скачкообразно изменяющую свою величину приходится представлять системой равномерно распределенных нагрузок действующих до конца стержня и в сумме равновеликих заданной нагрузке.
8.2.2 Кручение стержней круглого и кольцевого сечений.
G
=const
Подст.
в дифф уравнение угла закручивания,
интегрируя и определяя пост интегр из
условия
получаем:
+M(z-a)+m
8.2.3. Чистый изгиб.
E
=const
-подст.
В дифф уравнение
-дважды интегр без раскрытия скобок
-опр.нач. параметры из усл.
Z=0
,
v=
+
(8.6)
8,3 Метод наложения
Глава 9. Напряженное и деформированное состояние.
9.1 Напряженное состояние
9.1.1 Основные понятия
Различают напр. состояние в точке и напр. состояние изучаемого тела. Состояние в точке можно считать совокупностью напряжений во всех площадках в окрестности в окрестности этой точки.
Рисунок
Можно показать, что например состояние в точке хар-ся совокупностью напряжений в трех взаимно перпендикулярных площадках.
рисунок формула:
тензер напряжений-совокупность напряжений
Различают главные площадки и главные напряжения. Главные площадки –в которых нет касательного напряжения. Главное напряжение- нормальное напряжение действующие в главных площадках
Одноосное(линейное)- н. с. Лишь одно гл напряжение
Рисунок
Двухосное(плоское)- н. с. два гл напряжения неравных нулю
Рисунок
Или напряжение при произвольном
направлении осей
Лежат в одной плоскости
Рисунок
Объемное (трехмерное)- н. с. все три главных напряжения не равных нулю
Рисунок
Напряженное состояние тела характеризуется совокупностью тензеров напряжений во всех его точках. Различают однородное и не однородное напряженное состояние тела
Траектории главных напряжений линии касательные которым в каждой точке тела совпадают с направлением гл направления.
Рисунок