Глава 7. Чистый изгиб. Напряжение. Условия прочности.
Статич.
зависимость
;Геом.зависимость
На
основании эксперемента проедполагаем,что
поперечные сечения остаются плоскими
и перпендик.нейтральному слою.;
Физ.зависимость
(Вводится закон Гука)
;
(**)
Правило знаков:знак σ прямо зависит от
знака момента и y.
Макс.напряжение:max
Условия
прочности:Если материал имеет разные
значения
,
то и условия зап-ся по отд-ти: max
Если равны то одной формулой
Примечание: можно показать что если
только одно из этих условий выполняется,
то тоже можно ограничиться 1 условием
прочности.
Деформация балки. Условия жёсткости
Ограничения:1)Предполагаем,
что сечение симметрично пл-ти zOy,
тогда деформация будет в этой пл-ти 2)С
учётом гипотезы плоских сечений, а
также из предположения,что формы и
размеры не меняются при изгибе,
предполагаем, что деф-я зависит только
от моментовсистемы;3)Для жёс тких
стержней продольные перемещения весьма
малы,ими можно пренебречь, также можно
записать
Т.о.при чистом изгибе деф-я хар-ся 2
парам.:V
и
Диф-ое
ур-е изогнутой оси
Поскольку
(который
для жёстких балок мал)квадрат этой
величины пренебрежён по сравн.с
1.
диф.ур-е
изогнутой оси балки
Кручение стержней.
Стержни
круглого и кольц. Сеч-я. 1)Статич.
Геом.зав-ть
На основании эксперемента вводим,
гипотезу плоск.сеч.(радиусы остаются
прямыми в пр-се дф-ции.Физ.зав-ть
(В-ся
з. Гука)
Примечание:касат.напряж.линейно
меняется вдоль радиуса, они перпенд-ы
радиусу и достигают max
на пов.круга
; В случае кольцевого сечения
тоже
меняется по линейн.закону.
Деф-я
круглого и кольцевого стержня, усл-я
жёсткости.
После
инт-я
;max
(
отн.угол
закруч.
Кручение стержней прямоугольного сечения Результаты решения задачи сведены в таблицы и формулами похожи на формулы сопр.мат-лов
(
);
Глава 8. Методы определения перемещения стержня
8,1 Общий подход
;
;
(8.1)
Методы определения перемещений.
Метод интегрирования.
Дифференциальное уравнение 8,1 следует проинтегрировать
W=
;
;
(8.2) – основы метода интегрирования
;
V=
-
Примечание: 1) Для унификации правил знаков перемещений и усилий предусмотрим , что начало координат будет в самой левой точке ( т.е. при определении перемещений идем слева направо)
2) Выражение 8,1 и 8,2 записывается отдельно по участкам. Границами участков являются условия при построении эпюр усилий, а также точки, где меняется жесткость стержня ( или закон изменения жесткости стержня)
Определение постоянных интегрирования определяется из граничных условий.
Граничные условия включают: а) условия совместности деформаций соседних участков,
б) условия закрепления стержня
При наличии нескольких участков бывает сложно определить в каких точках по длине стержня и сколько записать граничных условий.
Пускай n - участков и k- количество граничных условий для каждого участка в зависимости от вида сопротивлений,
K=1 для осевого растяжения, сжатия кручения
К=2 для изгиба
n*k – количество неизвестных, которые надо найти.
K*n=k(n-1)+k (8.3)
Примечание:
Расчет
на жесткость при кручении часто делается
на основе зависимости: max
=<[
=
{
}
Недостатки метода интегрирования:
На каждом участке приходится интегрировать диф. Ур-ие
Определить колич. Постоянных интегрирования соизмеримых с количеством участков